На поверхность эллипсоида

Цель работы: закрепить теоретические знания по вопросам решения редукционной задачи в геодезии – проектирования измеренных величин на поверхность эллипсоида.

Сущность задачи -перейти от значений измеренных величин элементов треугольника на земной поверхности к их проекциям на поверхности относимости (эллипсоид).

Метод решения данной редукционной задачи состоит в проектировании измеренных на земной поверхности величин элементов треугольника на поверхность эллипсоида по нормалям.

При решении данной редукционной задачи возникают следующие операции:

1.Редуцирование измеренных углов: 1) переход от отвесной линии к нормали; 2) вычисление поправок за высоту над поверхностью эллипсоида наблюдаемого пункта; 3) переход от нормальных сечений к геодезическим линиям на поверхности эллипсоида;

2. Редуцирование длины стороны треугольника.

Задание: редуцировать значения измеренных на земной поверхности элементов треугольника триангуляции 1 класса на поверхность относимости c параметрами элементов эллипсоида WGS - 84.

1. Рабочие формулы для вычисления поправок в углы до 0,001”:

1. Поправки v₁ за уклонение отвесной линии в измеренный угол по направлению 1-2:

v₁” = (η^аг₁ cos A₁₂ - ζ^аг₁ sin A₁₂) ctg z₁₂,

где η^аг₁, ζ^аг₁– составляющие уклонения для пункта 1; A₁₂ – азимут направления 1 - 2, z₁₂ – зенитное расстояние по направлению 1-2.

2. Поправки v₂ в угол по направлению 1-2 за высоту наблюдаемого объекта 2: v₂” =к₁H₂ cos²В₂ sin 2A₁₂,

где к₁ = [ρ”(e′)² / 2a], a – большая полуось в км, e′ -второй эксцентриситет, H₂ -геодезическая высота наблюдаемого пункта в км.

Для элементов эллипсоида Красовского к₁ = 0,109 ^”/км

3. Поправка v₃ в угол по направлению 1-2 за переход от нормального сечения к геодезической линии для сторон 50≤S≤100 км и В ≤ 75⁰ (для сторон S до 50 км эта поправка не учитывается):

v₃” = к₂S² cos² B₁ sin 2A₁₂, где к₂ = ρ”(e′)²/12a², S - в км.

Для эллипсоида с элементами Красовского к ₂= 0,282 10^{-5 ”}/км².

4. Суммарная поправка в угол треугольника по направлению ik:

δ_ik= v₁ + v₂ + v₃.

Поправка ∆ в измеренные углы треугольника между направлениями их образующих, вычисляется как разность поправок δ в эти направления:

В ∆ А = δ_АС - δ_АВ

∆В = δ_ВА - δ_ВС

∆С = δ_СВ - δ_СА.

А С

Вычисляются значения сферических углов треугольника на поверхности эллипсоида: А + ∆ А, В + ∆В, С + ∆С.

Невязка W = (А+В+С) + (∆ А + ∆В + ∆С) - 180⁰ - ε,

где ε – сферический избыток треугольника.