Методы сопряженных направлений

Рассмотрим схему

. (6.4)

В каноническом виде (6.4) итерационные параметры t_k+1, α_k+1 выбираются из условия минимума нормы разрешающего оператора, а не оператора перехода от итерации к итерации.

Запишем итерационные формулы в общем виде:

где

r^(k)=Ax^(k) - f – невязка,

w^(k)=B^-1r^(k) – поправка,

z^(k)=x^(k) - x^* - погрешность,

x^* - точное решение.

Если B=E, то схема является явной и имеет вид

Методы сопряженных направлений являются трехслойными и сходятся гораздо быстрее, чем методы вариационного типа. Рассмотрим некоторые из них.

Метод сопряженных градиентов (явная схема): D=A,

.

Метод сопряженных невязок (явная схема): D=A^*A,

.

Метод сопряженных погрешностей (неявная схема):

D=B₀>0, B=(A^*)^-1B₀,