Варіант 4

1. Довести, що сума квадратів п’яти послідовних цілих чисел не може бути квадратом цілого числа.

2. Довести, що якщо a²+ b² ділиться на 7, де a і b –цілі числа, то а ділиться на 7 і b ділиться на 7.

3. Довести, що три числа а, a+m, a+n не можуть бути одночасно простими, якщо a>3 і натуральні числа m і n дають при діленні на 3 остачі, відповідно рівні 1 і 2.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо a+b=144; (a,b)=24.

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 1476 і мають з ним НСД число 41.

6. Скількома нулями закінчується число 100!?

7. Знайти x, якщо (х)=12.

8. Розв’язати конгруенцію 39x 84(mod 93).

9. Розв’язати у цілих числах рівняння 43x-37y=21.

10. Скоротити дріб: .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .