Варіант 7

1. Довести, що (n³-1):7, або (n³+1):7, якщо n не ділиться на 7, nÎZ.

2. Довести, що при натуральному n сума не може біти цілим числом.

3. Довести, що якщо p і q - прості числа, більші за 3, то p²-q² кратне 24.

4. Знайти натуральні числа a і b, якщо [a,b]=975.

5. Знайти кількість натуральних чисел, які менші від числа 2476 і мають з ним НСД число 619.

6. Знайти остачу від ділення 93⁴¹ на 111.

7. Знайти натуральне число n, якщо n ділиться тільки на два простих числа і τ(n)=12, a σ(n)=465.

8. Розв’язати конгруенцію 5x 26(mod 12).

9. Розв’язати в цілих числах рівняння 23x-15y=19.

10. Скоротити дріб: .

11. Розкласти в ланцюговий дріб і обчислити з точністю до 0,0001 значення .