Пример 2.1

Определить угловые скорости и угловые ускорения звеньев шарнирного четырехзвенника при j₁ = 135° (рисунок 2.4), если его звенья имеют следующие размеры l _OA = 25 мм; l _AB = 50 мм; l _BC = 40 мм; l _AD = 40 мм; = 30 мм.

Угловая скорость, угловое ускорение входного звена соответственно равны:

^, ^.

Решение:

Вычерчиваем схему механизма в масштабе М 1:1 (рис. 2.4,а).

Определяем последовательность построения планов скоростей и ускорений. Структурная формула механизма I(0,l)→II₂(2,3) II₂.

Следовательно, скорости и ускорения определяются в следующей последовательности:

А→С→В→S₂.

Точки А и С внешние точки диады (рис. 2.3):

^{, т.к. С неподвижная.}

Точка В – внутренняя точка диады и ее скорость нужно выразить через скорости внешних точек, составив два векторных уравнения:

, т.к. обе точки принадлежат 2-ому звену, совершающему плоскопараллельное движение. Следовательно, первое уравнение системы представляет собой математическую запись теоремы о сложении скоростей при плоскопараллельном движении.

, т.к. т. т. В и С принадлежат третьему звену, совершающему вращательное движение.

Выбираем масштабный коэффициент скоростей. Принимаем [ ]= 50мм. Тогда

, т.к. т. А принадлежит кривошипу, совершающему вращательное движение. Строим план скоростей согласно приведенной выше системе уравнений. Тогда

^{= 47 · 0,01 = 0,47 м/с – абсолютная скорость;}

^{= 22,7 · 0,01=0,23 м/с – относительная скорость;}

^{находим методом подобия из пропорции}

^откуда ^{=12,6 мм.}

Тогда

^0,47м/с.

Определяем угловые скорости звеньев:

для определения направления w₂ вектор переносим в т. B и поворачиваем звено 2 в направлении вокруг т. A (w₂ направлено против хода часовой стрелки);

(w₃направлена против хода часовой стрелки).

Строим в той же последовательности план ускорений

Определяем масштабный коэффициент ускорений, приняв πn₁ = 50мм:

^; ^;

^Тогда ^,

а _с=0, т.к. т. С неподвижна.

Определяем ускорение внутренней точки диады (т. В)

Так как точки А и В принадлежат второму звену, совершающему плоскопараллельное движение, то ускорение а_ВА – это ускорение во вращательном движении т. В вокруг полюса А, и поэтому его нужно разложить на две составляющие: нормальное ускорение и касательное .

Точки В и С принадлежат третьему звену, совершающему вращательное движение, и поэтому ускорение также нужно разложить на нормальное и касательное .

Нормальное ускорение всегда направлено по соответствующему звену в сторону точки, принимаемой за полюс, а касательное – перпендикулярно звену, совершающему вращательное или плоскопараллельное движение.

Тогда система уравнений будет иметь вид:

Откладывая на плане ускорений рассчитанные отрезки и ,

характеризующие нормальные ускорения, и проведя направления касательных составляющих ускорений, как показано в системе уравнений, получим план ускорений механизма, где

^, ^,

^Тогда ^,

Направление угловых ускорений определяем по второму свойству планов ускорений звена, перенося и в т. В механизма и поворачивая в направлении этих векторов: второе звено относительно полюса А, третье – относительно точки С. e₂и e₃ направлены по ходу часовой стрелки.