Пример 1.1

Для механизма, изображенного на рисунке 1.2 определить положение и скорость звена 5, при заданном угле j₁,w₁ = const и заданных длинах звеньев.

Дано:

Определить:

1) ,

2) .

В этом механизме нужно рассмотреть два замкнутых контура: ОАСО и СКВС. Условия замкнутости в векторной форме:

^{для контура ОАСО; (1)}

^{для контура СКВС. (2)}

Проекция уравнения (1) на оси координат:

^{; (3)}

(4)

В этих уравнениях и j₃ величины переменные, подлежащие определению.

Разделим уравнение (4) на (3):

Отрезок показывает положение кулисного камня 2 на кулисе 3.

^.

Проекции уравнения (2) на оси координат:

^{; (5)}

⁽⁶⁾

Из уравнения (5)

^.

Дифференцируя по времени уравнения (З), (4) и (5) получим формулы для определения скоростей.

Угловая скорость кулисы

.

Скорость скольжения кулисного камня 2 по кулисе 3

^.

Скорость звена 5

_.

Знак «–» говорит о том, что в данном положении механизма звено 5 движется противоположно направлению оси X.

Если закон изменения обобщенных координат предварительно неизвестен, то дифференцировать уравнения замкнутости нужно по обобщенным координатам. Тогда угловая скорость звена i и скорость точки i звена могут быть представлены:

;

.

Угловое ускорение звена i и ускорение точки i звена могут быть определены как производные двух функций:

^;

^.

При w₁ = const; (e ₁ = 0) расчетные формулы кинематических параметров ведомого i-гo звена примут вид:

;

^{; ; .}

где ; ; ; – передаточные функции первого и второго порядков (аналоги скоростей и аналоги ускорений), зависящие только от структуры и геометрии механизма и независящие от абсолютной скорости начального звена.

2 ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД (МЕТОД ПЛАНОВ)

2.1 Порядок кинематического анализа

Порядок кинематического анализа совпадает с порядком образования механизма по методу Ассура. Сначала исследуется движение начальных звеньев, а затем выполняется кинематический анализ отдельных структурных групп в порядке их подсоединения к механизму I класса.

При кинематическом анализе механизмов II класса положения, скорости и ускорения внешних точек диад должны быть известны, а положение скорость и ускорение внутренней точки диады определяют через положения, скорости и ускорения внешних точек диады. Затем можно определить кинематические параметры остальных точек этой группы и угловые скорости и ускорения ее звеньев.

Следовательно, кинематическому исследованию механизма должен предшествовать структурный анализ, в результате которого устанавливается порядок наслоения структурных групп.

2.2 Построение планов положений механизма

Исследования движения проводят обычно по 12 или 24 положениям механизма. Положения звеньев графическим методом определяют построением планов положений механизма. Для этого необходимо знать все размеры его звеньев.

Предварительно нужно правильно выбрать масштабный коэффициент длин m_S, чтобы механизм на чертеже имел оптимальные размеры, т.е. не был очень мелким или очень крупным.

Масштабным коэффициентом называется отношение физической величины к отрезку в миллиметрах, изображающему эту величину на чертеже. Масштабный коэффициент не может быть произвольным, а должен выбираться в соответствии с чертежным масштабом, допускаемым стандартом (ГОСТ 2-302-68).

Например: – (М 1:1);

– (М 1:2);

(М 2:1) и т.д.

Вычерчивать планы положений нужно в следующей последовательности:

1) нанести на чертеж все неподвижные точки механизма;

2) тонкой линией показать кривошипную окружность;

3) вычертить два мертвых положения механизма;

4) кривошипную окружность разделить на 12 равноотстоящих друг от друга частей, начиная делить с мертвого положения, после которого начинается рабочий ход; второе мертвое положение в число делений может не попасть, оно будет тринадцатым положением и обозначить его нужно 6^′, 7^′ или 8^′, в зависимости от того, после какого деления будет находиться это мертвое положение;

5) к каждой точке кривошипной окружности вычертить кривошип;

6) для каждого положения кривошипа вычертить механизм в порядке подсоединения диад с помощью циркуля и линейки методом засечек;

7) на шатуне в каждом положении показать положение центра масс звена и полученные точки соединить плавной кривой, которая будет представлять собой траекторию центра масс шатуна (шатунную кривую).

С построением планов положений механизмов методом засечек ознакомимся на примере упрощенной кинематической схемы тестомесильной машины.