Содержание

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………...4

1 Кинематический анализ плоских механизмов аналитическим методом…….5

1.1 Определение положений звеньев методом векторного замкнутого контура…………………………………………………………………………………..5

1.2 Определение скоростей и ускорений в плоских рычажных механизмах аналитическим методом………………………………………………………………..6

2 Графоаналитический метод (метод планов)…………………………………...9

2.1 Порядок кинематического анализа…………………………………………...9

2.2 Построение планов положений механизма………………………………...10

2.3 Построение планов скоростей и ускорений плоских

механизмов II класса…………………………………………………………………..13

2.4 Построение планов скоростей и ускорений кулисных механизмов……...16

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………….33

ВВЕДЕНИЕ

Кинематический анализ механизмов состоит в исследовании движения звеньев механизмов независимо от сил, действующих на эти звенья.

Основными задачами кинематическою анализа являются:

1) определение положений звеньев и траекторий отдельных точек звеньев;

2) определение линейных скоростей и ускорений точек звеньев и угловых скоростей и угловых ускорений звеньев.

При решении этих задач считаются известными:

1) кинематическая схема механизма, т.е. размеры звеньев известны;

2) законы движения начальных звеньев (начальным называется звено, которому приписывается обобщенная координата механизма).

Кинематический анализ механизма может выполняться аналитическим, графоаналитическим или графическим методами.

Аналитические методы позволяют установить функциональную зависимость между кинематическими и метрическими параметрами механизма, но отличаются обычно большой трудоемкостью вычислений. Наибольшее распространение получили метод векторного замкнутого контура, разработанный В.А. Зиновьевым, и метод преобразования координат с использованием матриц, разработанный Ю.Ф. Морошкиным.

Графоаналитические и графические методы (метод планов, кине­матических диаграмм и др.) отличаются наглядностью и относительной простотой, но не всегда обеспечивают достаточную точность результатов и применяются в основном для плоских механизмов.

1 КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПЛОСКИХ МЕХАНИЗМОВ
АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.1 Определение положений звеньев методом векторного замкнутого контура.

При определении положений звеньев плоского рычажного механизма удобно применять метод векторных замкнутых контуров. Сущность этого метода заключается в следующем:

– звенья механизма изображают в виде векторов, которые образуют на схеме механизма один или несколько замкнутых векторных контуров;

– составляют для каждого векторного контура уравнение замкнутости в векторной форме;

– проектируя полученные уравнения на оси выбранной системы координат, получают аналитические зависимости параметров, характеризующих положение звеньев относительно обобщенной координаты механизма.

Рассмотрим суть этого метода на примере шарнирного четырехзвенника, изображенного на рисунке 1.1.

Представим каждое звено механизма в виде вектора. Выбор направле­ний векторов может быть произвольным, но если на звене есть неподвижная точка, то начало вектора целесообразно намечать в неподвижной точке. На­пример, вектора и выходят из неподвижных точек О и С соответствен­но, а направления векторов и могут быть заданы произвольно. Пара­метры, характеризующие положение всех звеньев механизма (j₁, j₂, j₃, j₀), показывают в начале вектора от положительного направления одной из ко­ординатных осей, например оси х.

Чтобы записать условие замкнутости контура в векторной форме, необ­ходимо обойти периметр многоугольника в произвольно выбранном направ­лении и записать вектора этого направления со знаком «+», а направленные против обхода, со знаком «–».

^т.е.

^{. (1)}

Этому уравнению замкнутости в векторной форме соответствуют два уравнения проекций на оси координат:

^{; (2)}

^{. (3)}

Углы j₁, j₂ и j₃ являются переменными параметрами, характеризующими соответственно положения звеньев 1, 2 и 3. Угол j₀ – постоянный параметр. При кинематическом анализе этого механизма должны быть заданы длины звеньев и угол j₀,а также закон изменения угла j₁ (обобщенной координаты механизма). Таким образом, уравнения (2) и (3) имеют только два неизвестных параметра (j₂ и j₃), которые можно определить при совместном решении этих уравнений.

1.2 Определение скоростей и ускорений в плоских рычажных механизмах

аналитическим методом.

Угловые скорость и ускорение звена определяют двухкратным дифференцированием по времени зависимости, содержащий угол поворота этого звена.

Скорость и ускорение точки звена определяют двухкратным дифференцированием по времени радиус-вектора этой точки.

Однако при решении задач о положениях звеньев не всегда удается получить аналитическое выражение угла поворота звена или радиус вектора точки достаточно простым для дифференцирования. Поэтому удобнее непосредственно дифференцировать правые и левые части уравнений для определения положений звеньев, т.к. получаемая система уравнений для определения скоростей и ускорений оказывается всегда линейной.

Так, например, для шарнирного четырехзвенника на рисунке 1.1 для определения угловых скоростей звеньев 2 и 3 необходимо продифференцировать по времени уравнения (2) и (3):

^{; (4)}

^{. (5)}

При условии, что w₁ = const и задана, в уравнениях (4) и (5) неизвестными остаются w₂ и w₃, которые можно определить, решив совместно эти уравнения.

Для определения угловых ускорений звеньев 2 и 3 шарнирного четырехзвенника необходимо продифференцировать по времени уравнения (4) и (5):

^{; (6)}

(7)

В уравнениях (6) и (7) неизвестными являются только угловые ускоре­ния звеньев e₂ и e₃,которые можно определить при совместном решении этих уравнений при любом значении угла j₁.