В линейных анаморфозах математической модели

Чтобы установить формальную приемлемость нелинейной предлагаемой математической модели для описания реального объекта, уравнение преобразуют (если есть такая возможность) влинейный эквивлент (анаморфозу) , причем в общем случае , а . Если опытные точки достаточно корректно укладываются в линейную анаморфозу, то это является формальным свидетельством возможности использования модели для описания процесса и, кроме того, линейная анаморфоза упрощает расчет параметров модели по методу наименьших квадратов.

В качестве примера рассмотрим подбор формы уравнения регрессии по линейной анаморфозе опытных данных по термокаталитической очистке отходящих газов от паров метилметакрилата на оксидном железохромовом катализаторе позволили рассчитать значение константы скорости реакции окисления метилметакрилата k для ряда температур t (⁰С) (табл. 4.1) [17]; зависимость k = f (t) (рис. 4.1) имеет вид достаточно характерный, похожий на экспоненциальную зависимость. Требуется определить, можно ли описать k = f (t) уравнением Аррениуса

k= k_о e ^–E/RT , (4.3)

где k_о – предэкспоненциальный множитель; Е – энергия активации; R – универсальная газовая постоянная; Т – абсолютная температура.

k, с^-1

60 –

50 –

40 –

30 –

20 –

10 –

200 300 400 t,⁰С

Рис. 4.1. Зависимость константы скорости реакции k от температуры

окисления метилметакрилата t

Таблица 4.1

Опытные данные по окислению паров метилметакрилата

Чтобы оценить возможность описания данной экспериментальной зависимости уравнением Аррениуса, рассмотрим линейную анаморфозу (линейную форму) уравнения Аррениуса; для этого прологарифмируем уравнение (4.3):

lnk= lnk_o – (E/R) . (4.4)

Очевидно, что если опытные lnk

данные в координатах (lnk) – (1 /Т)