Задача 1
Пусть непрерывная функция f(x) дифференцируема в δ-окрестности точки x0, за исключением, может быть, самой этой точки.
Показать, что если в этой точке производная меняет знак, то имеет место локальный экстремум.
• Изображённая на рисунке функция f(x) = |x – x0| не имеет производной в точке минимума.
• Если в критической точке производная функции меняет знак с минуса на плюс, то имеет место минимум; а с плюса на минус - максимум.
• Первое достаточное условие годится для любых критических точек и является универсальным.