2015-07-14
501
Нехай вектор-функція  визначена в деякому околі точки  , крім, можливо, самої точки .Сталий вектор  називається границею вектор-функції при  , якщо різниця між ними є нескінченно малим вектором:  , тобто
 .
|
Позначення: 
.
Отже, кожну вектор-функцію можна подати як суму границі і нескінченно малого вектора: 
.
Теореми про границі
Теорема 1.Якщо границі вектор-функцій  і скалярної функції  існують, то
1.  ;
2.  ;
3.  ;
4.  ;
5.  ;
6.  ;
7.  .
|
Доведемо, наприклад, властивість 4.
□ Згідно з умовою теореми й означенням границі вектор-функції маємо:
, 
.
Тоді
. ■
