І. Вказати правильну відповідь на дані питання:
1. Яка умова є необхідною і достатньою для ортогональності двох ненульових векторів і ?
а) · = 0;
б) × = 0;
2. Як розміщені дві дані прямі 3х + 5у – 4 = 0, 6х + 10у – 8 = 0?
а) перетинаються;
б) паралельні;
в) співпадають;
г) перпендикулярні.
ІІ.
1. Дано вектори (0;1;-1), (2;-1;4), (-3;2;2).
а) Обчислити ( ); [ ]; ( ).
б) Чи компланарні вектори , , ?
в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .
г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , , .
д) Знайти проекцію вектора на вектор .
2. При яких значеннях B і C площина 2x + By + Cz – 3 = 0 перпендикулярна до прямої х = –4 + 3t, y = –2t, z = –6t?
3. Знайти похідні функцій:
a) ; б) ; в) ;
г) ; д) .
ІІІ.
1. Сформулювати і довести теорему про границю добутку двох функцій.
2. Знайти точку , симетричну точці А(1;3;-1) відносно площини .