Учение пифагорейцев о числе

Пифагор не записывал своего учения. Оно известно лишь в пересказах Аристотеля и Платона. «Они признали математически начала за начала всего существующего»,— пояснял Аристотель.
Т.е для пифагорейцев число было первоначалом мира.

Пифагор утверждал, что людей окружают разные предметы. Но все их многообразие не может не иметь под собой единой мировой основы. Безусловно, все вещи можно посчитать. Всегда можно сказать: две птицы, десять рыб, двадцать деревьев, проще говоря, эти слова сочетаются с количественными числительными. Таким образом, с помощью числа можно выразить многообразие, что нас окружает. Число неизменно и присутствует в совершенно разных вещах, являясь единой основой. Поэтому число можно считать первоначалом мира.
Главное число – единица. Это объясняется тем, что любое другое число по своей сущности является их сочетанием.

Число порождает все многообразие предметов в нашем мире. Пифагор говорил, что единице соответствует точка, двойке – две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке – три точки, но если их соединить, то получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое, соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: воду, землю, воздух и огонь, а затем каждая из них делится на разные предметы, взаимодействующий между собой. Это взаимодействие и приводит к бесконечному разнообразию вещей.
Отсюда наглядно видна обратная цепочка, по которой все возвращается к единице: как понятно из выше написанного, многообразие сводится к четырем стихиям, четыре стихии сводятся к пространству, которое сводится к плоскости, не трудно догадаться, что плоскость сводиться к прямой, а она к точке, которая, и является единицей. Отсюда и получается, что весь естественный мир построен из чисел. Возникает соответствие между пространственным миром и числами: линия - “2”, плоскость - “3”, тело - “4”. К числу сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость - с кратными числами.
Таким образом, весь мир представляет собой последовательное разворачивание идеальной сущности – числа.
Пифагор считал, что познать мир – это значит познать управляющие им числа. Кроме того, по мнению философа, все в природе подчиняется неким числовым комбинациям. Основным в учении Пифагора является учение о числе, как выше уже было указано, как сущности всего мира. Многообразие физических явлений подчинятся закону, являющемуся единством, космосом (употребление этого названия приписывается Пифагору ), т.е. порядком, и основа этого порядка - число. Не арифметическое число, а число как метафизическая реальность, связь, закон мира, по отношению к которому арифметическое число есть лишь форма познания.

Вернемся снова к единице. У Пифагора она является воплощением единства и гармонии Вселенной. Бог, как нераздельная сущность имеет своим числом единицу.

С момента проявления Бог двойственен (материя и дух, мужское и женское начало).

Весь проявленный мир символизируется числом три: как человек состоит из тела, души и духа, так и Вселенная делится на три сферы: мир божественный, мир человеческий и мир естественный.
В каждом числе Пифагор определял тот или иной принцип, закон, ту или иную активную силу. Противоположность между нечетными (высшими) и четными (низшими, порожденными из высших путем удвоения) числами проявляется в природе в виде ряда других противоположностей: свет и тьма, безграничное и ограниченное, доброе и злое, движущееся и покоящееся, мужское и женское и т.д (см.вопр 7).

Особую важность Пифагор придавал числам “7” и “10”. Состоящая из трех и четырех, семь означает соединения человека с божеством, т.е. 4 олицетворяет человека, как тело, а 3 обозначает божество, как один из трех миров. Число десять, образованное из первых четырех чисел – 1+2+3+4 –, совершенное число, единица высшего порядка, ибо выражает собой все начала Божества, сначала развивавшегося, а затем слившегося в новом единстве.
Пифагор учил, что н ачало и конец всего сущего находится в некой абстрактной величине, называемой Монадой, которая равняется единице. Она является абсолютной непознаваемой пустотой, хаосом, прародиной всех богов и в то же время вмещает в себя всю полноту бытия в виде
божественного света. Подобно эфиру, Монада пронизывает все вещи, но конкретно не находится ни в одной из них. Она представляет собой сумму всех чисел, но всегда рассматривается как неделимое целое.
Такова была главная мысль Пифагора. По крайней мере, именно так утверждают наиболее достоверные источники.

9.Философия Элейской школы.

Элейская школа VI — V вв. до н. э. в древнегреческом полисе Элея на территории современной Италии одна из древнейших школ, в трудах которой математика и философия достаточно тесно и разносторонне взаимодействуют. Основными представителями элейской школы считают Парменида (ок. 540 до н. э. или 520 до н. э. — ок. 450 до н. э), Зенона Элейского (ок. 490 до н. э. — ок. 430 до н. э.), Мелисса Самосского (ок.485-ок25 гг. до н. э.)

Элеаты:
-изучали проблемы познания;
-жестко разделяли чувственное познание (мнение, "докса") и высшее духовное идеалистическое;
-были сторонниками монизма — выводили всю множествен­ность явлений из единого первоначала;
-считали все сущее материальным выражением идей (были предвестниками идеализма).

Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день: как следует мыслить континуум – дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств", монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число пифагорейцев), неделимых "целых", или она сама есть целое, а составляющие её элементы самостоятельного существования не имеют.

Философия Парменида заключается в том, что системы миропонимания базируются на одной из трех посылок:

1) есть только бытие, небытия нет;

2) существует не только бытие, но и небытие;

3) бытие и небытие тождественны.

Истинный Парменид признает только первую посылку. Согласно ему, бытие едино, неделимо, неизменяемо, вневременно, закончено в себе, только оно истинно сущее; множественность, изменчивость, прерывность, текучесть - все это удел мнимого.

Мелисс исходил в своих рассуждениях из постулата «из ничего не может возникнуть нечто». Он утверждал, что сущее не возникало, а существовало вечно и не может быть уничтожено, так как сущее не может превратиться в не-сущее. Если сущее бесконечно во времени, то оно бесконечно и в пространстве.

10. Апории Зенона и их философский смысл (продолжение вопр.9)

Представлял эту школу и его ученик Зенон. Зенон сформулировал ряд апорий («неразрешимых положений»), показав – говоря современным языком – что в них считаются совпадающими два процесса: само физическое движение и возникновение в нашем сознании последовательности его отдельных фрагментов, а это ведёт к логическим противоречиям. Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9. Классическими являются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения.

Зенон разработал метод опровержения противника путем выявления противоречий в его суждениях. Опровержение противоположного тезиса служило косвенным доказательством защищаемого тезиса. Оригинальность этого метода состояла в том, что условно приняв тезис, подлежащий опровержению, Зенон выводил из него два взаимоисключающих следствия, делая тем самым этот тезис внутренне противоречивым, логически несостоятельным и теоретически неразрешимым.