2015-07-14
571
Прийняття рішень про подальші дії після крутого сходження залежать від різних ситуацій, а саме:
- круте сходження ефективне або ні:
- область оптимуму близько, далеко або невизначена ситуація. У деяких випадках потрібно врахувати адекватність або неадекватність лінійної моделі.
Круте сходження ефективне. При ефективному крутому сходженні можливі два кінцеві варіанти: область оптимуму досягнута або область оптимуму не досягнута.
Якщо область оптимуму досягнута, то експериментатор може закінчити дослідження, якщо завдання полягало власне в цьому, або продовжити дослідження, якщо завдання полягало не лише в досяганні області оптимуму, але й в подальшому її вивченні. При цьому необхідно будувати лінійний план до плану другого порядку і результати експерименту представити у вигляді полінома другого степеня. Перераховані два варіанти прийняття рішень витікають із концепції Бокса-Уілсона, згідно з якою завдання оптимізації умовно розділяють на два етапи.
1. Круте сходження з метою найскорішого досягнення області оптимуму. При цьому використовують лінійне планування. Лінійний план може бути використано один або декілька разів залежно від інтенсивності просування.
2. Вивчення області оптимуму методами нелінійного планування. Метод крутого сходження не вирішує питання про найкращу точку поверхні відгуку - про екстремум, а планування другого порядку дозволяє це зробити. Тому, для дослідження області оптимуму, необхідно перейти до другої стадії планування експерименту, а саме до вивчення майже стаціонарної області.
Якщо область оптимуму не досягнута, то ставлять лінійний план другого циклу і дослідження продовжують. При побудові лінійного плану другого циклу центр нового плану розташовують в тій частині факторного простору, яка відповідає умовам найкращого досліду при крутому сходженні.
Якщо ситуація невизначена, коли параметр оптимізації не має обмеження і експериментатор не може встановити ступінь близькості оптимуму, то можливі два рішення: побудова лінійного плану наступного циклу, або, якщо досягнутий потрібний результат, то закінчення дослідження.
Круте сходження неефективне. Приймати рішення при неефективному русі за градієнтом набагато складніше. Прийняття рішень багато в чому залежить від визначеності ситуації (близько від оптимуму, далеко або невизначена ситуація) і від адекватності лінійної моделі.
Якщо область оптимуму близько і при реалізації матриці планування вдалось одержати достатньо високе значення параметра оптимізації, а крутим сходженням покращити його не вдалось, то найбільш типовими є такі рішення:
1). закінчення дослідження, вибравши найкращий результат;
2). побудова плану другого порядку для дослідження області оптимуму.
Якщо лінійна модель була неадекватна, то можливе ще й третє рішення, а саме – з’ясування причин неадекватності лінійної моделі.
Якою область оптимуму далеко і лінійна модель адекватна, то здавалось би є всі передумови, щоб круте сходження було ефективним. Однак на практиці нерідко круте сходження за таких умов виявляється неефективним. Можливе пояснення полягає в формі поверхні відгуку. Ми виходили із передумови, що поверхня відгуку одноекстремальна. В дійсності вона може мати, наприклад, вигляд, показаний на рис. 13.
Рис. 13. Двоекотремальна поверхня відгуку: І-область планування
експерименту першого циклу; ІІ-область планування другого циклу
В таких випадках доцільно пересунутись у другу область факторного простору і побудувати лінійний план другого циклу крутого сходження.
Якщо область оптимуму далеко, лінійна модель неадекватна і круте сходження виявилось неефективним, то тут можливе єдине рішення - пояснити причини неадекватності лінійної моделі. Нагадаємо деякі причини, згідно з якими круте сходження може бути неефективним.
1. Невдало вибрані інтервали варіювання факторів.
2. Вихідна модель будувалась за напівреплікою, тому потрібно добудувати напіврепліку до головного факторного експерименту, одержати роздільні оцінки коефіцієнтів регресії і здійснити круте сходження.
3. Вихідна модель будувалась за реплікою великої дрібності. Тут доцільно використати метод "перевалу", тобто побудувати матрицю другої серії дослідів, змінити всі знаки на протилежні. Це дасть змогу звільнити лінійні ефекти від сумісних оцінок із парними ефектами взаємодії. Однак положення і при цьому не покращиться, якщо значимими є ефекти взаємодії більш високого порядку.
Якщо відсутня інформація про положення оптимуму і на стадії крутого сходження не вдалось покращити значення параметра оптимізації, то можна поставити досліди в центрі плану експерименту з тією метою, щоб оцінити внесок квадратичних членів. При значимій сумі åb jj можна приступати до добудови лінійного плану до плану другого порядку, оскільки наявність квадратичних членів свідчить про близкість майже стаціонарної області. При незначимій сумі зворотного висновку робити неможна, оскільки можлива, наприклад, така ситуація: b 11=5,7, b 22=-5,3, тому b 11+ b 22=+0,4 і сума незначна через те, що коефіцієнти мають різні знаки. Це випадок, коли існують два оптимуми. Якщо є сенс вважати, що оптимум один, то при незначній сумі квадратичних членів можна приступити до другого циклу крутого сходження.
