Стационарное течение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли

Рассмотрим стационарное течение идеальной жидкости. Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока малого сечения. Рассмотрим объём жидкости V, ограниченный стенками трубки токаи и перпендикулярными к линиям тока сечениями S1 и S2. За время Δt этот объём переместится. В силу непрерывности струи:

ΔV1 = ΔV2 = ΔV

Энергия каждой частицы жидкости складывается из её кинетической и потенциальной энергии. Вследствие стационарности течения приращение энергии ΔЕ всего рассматриваемого объёма V можно вычислить как разность энергий заштрихованных объёмов ΔV1 и ΔV2.

где ρ – плотность жидкости.

В идеальной жидкости приращение энергии должно равняться работе, совершаемой над выделенным объёмом силами давления:

ΔЕ = А (1)

А = P1S1Δl1 – P2S2Δl2 = (P1 – P2)ΔV.

Подставляя в (1) и сократив ΔV, получим:

Поскольку сечения S1 и S2 произвольные, то это справедливо в любом сечении трубки тока. В стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие:

– уравнение Бернулли.

Для горизонтальной линии тока уравнение Бернулли примет вид:

,

т.е. давление оказывается меньшим в тех точках, где скорость больше.

Явление уменьшения давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу действия водоструйного насоса.