Понятие вариации функционала

Переменная величина I называется функционалом, зависящим от функции y=y(x), что обозначается так: , если каждой функции из некоторого класса функций соответствует значение I, т.е. имеет место соответствие: функции соответствует число I.

Приращением или вариацией функционала называется разность между двумя функциями . При этом предполагается, что меняется произвольно в некотором классе функций.

Если приращение функционала можно представить как

, где – вариация аргумента, - линейный по отношению к функционал, - максимальное значение и при , то линейная по отношению к часть приращения функционала, т.е. , называется вариацией функционала и обозначается .

Вариация функционала – главная линейная по отношению к ) часть приращения функционала.