Структура системы считается жёстко заданной и требуется найти оптимальные численные значения её параметров, при которых качество системы будет наилучшим с точки зрения выбранного критерия.
Динамический объект может описываться уравнениями:
Динамический объект – объект, движение которого описывается дифференциальными уравнениями, либо записывает систему дифференциальных уравнений в форме Коши:
Движение объекта описывается с помощью решения дифференциальных уравнений.
Решением дифференциального уравнения наз-ся ф-ция, которая при подстановке в дифференциальное уравнение обращает его в тождество.
Линейным дифференциальным уравнением n-ого порядка называется уравнение, линейное относительно неизвестной ф-ции и её производных, имеющие вид:
Линейной системой с постоянными коэффициентами наз-ся линейная система уравнений:
Общая задача математического программирования: поиск наибольших значений функций при ограничениях типа равенств и неравенств.
|
|
Функционал – правило отображения ф-ции в число.
Вариация аргумента – приращение аргумента функционала, принадлежащее множеству ф-ций, на котором определён функционал.
Вариация функционала – главная линейная часть приращения функционала.
Принцип оптимальности – конечный участок оптимальной траектории есть оптимальная траектория.
Уравнение Беллмана – уравнение в частных производных для зависимости наименьшего значения критерия оптимальности, зависящего от времени.
Общая постановка задачи линейного программирования: имеется наименьшее значение линейной формы при линейных ограничениях на неотрицательные переменные.
Симплексный метод – метод перехода из одной экстремальной точки в другую соседнюю экстремальную точку, в которой значение критерия предпочтительней.
Уравнение Эйлера: =0
Вариационное исчисление изучает методы, позволяющие находить максимальные и минимальные значения функционалов.
Непрерывная функция: функция f(x) наз-ся непрерывной, если малому изменению х соответствует малое изменение функции f(x).
Линейной функцией наз-ся функция l (x), удовлетворяющая следующим условиям: l (cx)= c l (x), c=const. l (x1+x2)= l (x1)+ l (x2).
Дифференцируемая функция (дифференциал): если приращение ф-ции м.б. представлено в виде , где A(x) не зависит от , а →0 при →0,то ф-ция наз-ся дифференцируемой, а линейная по отношению к часть приращения наз-ся дифференциалом ф-ции и обозначается .
Вариация функционала – главная часть приращения функционала.
Основная лемма вариационного исчисления: если для каждой непрерывной ф-ции y(x):
где ф-ция Ф(x) непрерывна на отрезке [x0,x1], то Ф(х)=0 на том же отрезке.
|
|