Лекція 2. Інтерполяція функцій

У якій формулюється постановка задачі й проводиться побудова основних інтерполяційних багаточленів. Коротко описана методика побудови кубічних сплайнов.

2.1. Постановка задачі

У загальному випадку задача апроксимації формулюється в такий спосіб.

У точках х0, х1, …хn, називаних вузловими, дані значення функції й, бути може, її похідних. Необхідно за цим даними знайти значення функції в точцi х відмінної від вузлової.

У теорії інтерполяції ця задача вирішується в такий спосіб. У попередньо обраному класі функцій будується така функція P(x), вона називається що інтерполює, котра у вузлових точках задовольняє вихідним даним, після чого шукане значення f(x) приймається рівним P(x).

Залежно від обраного класу функцій методика побудови функції, що інтерполює, має свої особливості. Нижче розглянемо випадки, що коли інтерполює функція є алгебраїчним багаточленом, така інтерполяція називається алгебраїчної, або представленої у вигляді сукупності багаточленів (сплайн- інтерполяція).