Погрішності при машинному поданні чисел

При машинному поданні чисел використовуються дві форми,- з фіксованої й плаваючої комі. У першому випадку умовно фіксується розташування знака, що відокремлює цілу частина числа від дробової. Т.е. виділяється незмінне число розрядів для цілої й дробової частин числа. Так, при загальному числі n двійкових розрядів, виділюваних для подання числа один розряд резервується під знак числа, n_і знаків,- під цілу й n_f= n-nі -1 знаків, - під дробову (Рисунок 1.1).

......

n_i– розрядів, ціла частина n_f – розрядів, дробова частина

знак числа

Рисунок 1.1 - Розподіл розрядної сітки при поданні числа з фіксованої комі.

Відзначимо наступну особливість. Якщо вихідні дані мають необмежене число вірних знаків, те форма подання з фіксованої комі дозволяє їх представити з абсолютною величиною погрішності не перевищуючу половину молодшого розряду, тобто . Таким чином, і абсолютна величина погрішності подання таких чисел не перевищує . Цей факт, опускаючи подробиці, іноді формулюють і так: у формі з фіксованої комі числа представляються з однаковою абсолютною погрішністю.

Форма подання із плаваючої комі припускає, що воно представлене у вигляді

де або 1, , число називається мантисою, число р,- порядком. У цьому випадку розрядна сітка розподіляється в такий спосіб: два розряди виділяється під знаки мантиси й порядку, розрядів виділяється під мантису й розрядів, - під порядок (Малюнок 1.2).

n_m– розрядів, мантиса n_f – розрядів, порядок

1 розряд, 1 розряд,

знак m_x знак порядку

Рисунок 1.2. - Один з варіантів розподілу розрядної сітки при поданні числа із плаваючої комі.

У цьому випадку цікавим є та обставина, що верхні оцінки для відносних погрішностей чисел, представлених у формі із плаваючої комі, є однаковими. Дійсно, припустимо, що вихідні дані мають необмежене число вірних знаків. Тоді, внаслідок погрішності округлення абсолютна величина погрішності їхнього подання й оцінка для відносної має вигляд