Взаимное расположение двух плоскостей

Краткое содержание лекции

1. Основные уравнения плоскости

2. Построение плоскости

3. Взаимное расположение плоскостей

4. Расстояние от точки до плоскости.

Всякое уравнение первой степени относительно координат x, y, z

Ax + By + Cz +D = 0 (5.1)

задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением (3.1), которое называется уравнением плоскости.

Вектор n (A, B, C), ортогональный плоскости, называется нормальным вектором плоскости. В уравнении (5.1) коэффициенты A, B, C одновременно не равны 0.

Особые случаи уравнения (5.1):

1. D = 0, Ax+By+Cz = 0 - плоскость проходит через начало координат.

2. C = 0, Ax+By+D = 0 - плоскость параллельна оси Oz.

3. C = D = 0, Ax +By = 0 - плоскость проходит через ось Oz.

4. B = C = 0, Ax + D = 0 - плоскость параллельна плоскости Oyz.

Уравнения координатных плоскостей: x = 0, y = 0, z = 0.

Взаимное расположение двух плоскостей

Если , то они:

1) пересекаются

2) параллельны (но не совпадают)

3) совпадают

Если плоскости заданы уравнениями и то случаи 1 - 3 имеют месло, когда:

1)

2)

3)