Соотношения мощностей в электрической цепи

Пользуясь предыдущей схемой, умножим все члены уравнения E = RнI + RеI на I получим Pе = Pпотр + Pпотери
(уравнение баланса мощностей электрической цепи), где
Ре - мощность источника э.д.с. (источника электроэнергии);
Pпотр - мощность, потребляемая электроприемником;
Pпотери - потеря мощности в источнике электроэнергии.

Записав Pпотр = UI = RI² = Е²Rн / (Rн + Rе)², получим зависимость мощности приемника от его сопротивления при E=const и Rе=const.

Мощность Рпотр в режиме холостого хода, когда I = 0, и в режиме короткого замыкания, когда U = 0, равна нулю.
Следовательно, зависимость Рпотр и I при изменении тока I от 0 до Iкз имеет максимум. Этот максимум соответствует согласованному режиму, когда Rн = Rе.

Таким образом, приемник потребляет максимальную мощность при согласованном режиме, когда Rн = Rе.
С учетом этого равенства Rн = Rе из формулы

Pпотр = UI = RI² = Е²Rн / (Rн + Rе)² определим значение мощности Pпотрмакс или мощности Pпотрсогл в согласованном режиме:
Pпотрмакс = Pпотрсогл = Е²Rе / (2Rе)² = Е²/(4Rе).
Мощность Pесогл, развиваемая источником электроэнергии в согласованном режиме, если учесть Iсог = E / (Rc + Re) = 0.5Iкз,

Pесогл = EIсогл = E² / (2Rе).

Наибольшую мощность источник электроэнергии развивает при коротком замыкании, когда ток достигает наибольшего значения.

В этом случае
Pемакс = EIкз = Е² / Rе.

Мощность источника в согласованном режиме в два раза меньше его максимальной мощности.
Коэффициент полезного действия (к.п.д.) источника электроэнергии в согласованном режиме
n0 = Pпотрсогл/Pесогл = 0,5.

Из-за такого низкого значения к.п.д., обусловленного большими потерями мощности и энергии в источнике питания и сетях, согласованный режим в промышленных установках не применяют.
Однако этот режим имеет преимущество перед другими режимами, заключающееся
в том, что при Е = const мощность приемника достигает наибольшего значения.
Поэтому согласованный режим применяют в цепях с малыми токами (схемы автоматики, электрических измерений, связи и т. д.), т.к. в них к.п.д. не имеет решающего значения.

Зависимости Pе, Pпотр, Рпотерь и n от тока в цепи показаны на изо.
При их построении принималось во внимание, что Е = const и Rе = const.
Зависимость (Ре и I) = EI имеет линейный характер.

Потери мощности в источнике электроэнергии квадратично зависят от тока, причем при токе короткого замыкания
Рпотерь = RеIкз²= RеE² / Rе² = E² / Rе = Pемакс.

Наибольшее значение мощность электроприемника Pпотрмакс имеет при согласованном режиме, т.е. при I = 0,5Iкз.

Так как к.п.д.
n = Pпотр / Pе = (Pе - Рпотерь) / Pе = 1 - RеI / E = 1 - I / Iкз,
то зависимость n и I линейна.

При номинальном режиме к.п.д. много выше, чем при согласованном режиме.
Для большинства промышленных источников электроэнергии при номинальном режиме n = 0,8 - 0,9.
Следовательно, Iном = (0,1 - 0,2)Iкз, т.е. номинальный ток во много раз меньше тока короткого замыкания.