.
.
. (2)
.
–называется дискриминантом кубического уравнения (2).
1) D<0 => .
- положительное действительное число.
- действительное число.
.
– действительное, - комплексно-сопряженные.
– действительное, – действительное.
.
Один действительный корень и два комплексно-сопряженных.
2) D=0 => .
- действительное число.
, - комплексно-сопряженные.
.
.
.
.
Все три корня действительные числа.
3) D>0 => .
– линейное число.
- комплексное число.
Корень третьей степени отличается от действительного. Действительным быть не может.
– комплексные числа.
– действительные корни <=> когда числа являются комплексно-сопряженными .
;
.
.
.
Все три корня действительные числа.
Корни кубического уравнения часто находят приближенным методом.