Прямая, как пересечение плоскостей. Нахождение начальной точки и направляющего вектора прямой

P:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0

Q:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

­Общее ур-е прямой в пространстве.

Для того, чтобы перейти от общего к каноническому ур-ю прямой, надо задать начальную точку и направляющий вектор:

1. Найдем начальную точку:

Z=0

M₀(x₀,y₀,0), т.к. Z=0

2. Найдем направляющий вектор S -?

P^ N₁ {A₁,B₁,C₁}

Q^ N₁ {A₂,B₂,C₂}

S = N₁ * N₂

Взаимное расположение прямой на плоскости.

P:A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0^ N₁ {A₁,B₁}

Q:A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0^ N₂ {A₂,B₂}

а)

то

б)

p­­q<=> N₁ || N₂, то A₁/A₂=B₁/B₂

в)

p||q<=> N₁ ^ N₂, то A₁A₂+B₁B₂=0

17. Общее ур-е прямой линии на плоскости. Его частные случаи.

Сначала запишем ур-е прямой, проходящей через заданную точку ^ заданному вектору.

M₀(x₀,y₀)

M₀M {x-x₀,y-y₀}

n* M₀M =0

A(x-x₀)+B(y-y₀)=0

Ax+By-Ax₀-By₀=0

-Ax₀-By₀=C

Ax+By+C=0-общее уравнение прямой на плоскости.