А.4 Оценка эффективности эмпирической зависимости

Для расчетов годового стока и слоя стока весеннего половодья при отсутствии данных гидрометрических наблюдений применяют зависимости от стокоформирующих факторов. Одной из таких существующих зависимостей является уравнение для определения слоя поверхностного стока весеннего половодья Y на р. Оке - с. Половское следующего вида:

Y = 0,8 Х ₁ + 0,86 Х ₂ - 104, (А.1)

где Х ₁ = S + S _л + Х _ос,

S - максимальные запасы воды в снеге, мм;

S _л- запас воды в ледяной корке, мм;

Х _ос - осадки за период половодья, мм;

Х ₂ = (L × е) / 50;

здесь L - глубина промерзания почвы, см;

е - величина осеннего увлажнения почвы, см.

Для оценки эффективности эмпирической зависимости в соответствии с 4.15 применен анализ остатков и построены графики, приведенные на рисунке А.1.

Из анализа графиков на рисунке А.1 можно сделать следующие выводы:

- с 1967 г. остатки зависят от времени и имеет место существенное систематическое завышение слоя стока половодья, вычисленного по эмпирической зависимости (рисунок А.1, а);

- наклонная полоса рассеяния на рисунке А.1, б показывает, что отклонения от полученной эмпирической зависимости носят систематический характер: отрицательные остатки соответствуют большим по величине значениям расчетных слоев стока, положительные - малым, что свидетельствует о неточном определении свободного члена в уравнении;

- изгиб полосы рассеяния на рисунке А.1, в показывает, что в уравнении необходимо учесть нелинейность зависимости Y от Х;

- из рисунка А.1, г следует, что коэффициент перед Х₂ также определен неверно.

Для уточнения вида и коэффициентов уравнения была собрана дополнительная информация, проведен анализ однофакторных зависимостей и использованы условия построения регрессионного уравнения (6.1). В результате получена следующая эмпирическая зависимость:

Y = 0,76 Х′ ₁ + 0,14 × 10^-5 Х ₂⁴ + 13,8, (А.1, а)

где Х′ ₁ = Х ₁₀ γ_п, здесь Х ₁₀ - средний максимальный снегозапас в бассейне, мм, осредненный по 10 метеостанциям, для которых коэффициент корреляции снегозапасов со стоком половодья больше 0,5;

γ_п = К _п × β_п, здесь К _п - модульный коэффициент приведенных запасов влаги в почве;

β_п = sin (α′ + 10°), tg α′ = К_Н, здесь К_Н - модульный коэффициент промерзания;

Х ₂ - слой стока за март, мм.

Коэффициент корреляции полученного уравнения равен 0,89. Анализ остатков показал, что полученное эмпирическое уравнение является адекватным.

а) - зависимость остатков от времени (ε = f (t)); б) - зависимость остатков от значений слоя стока, полученного по эмпирической зависимости (ε = f (Y′)); в) - зависимость остатков от первого фактора (ε = f (X ₁)); г) - зависимость остатков от второго фактора (ε = f (X ₂))