Группа подстановок

Пусть М- конечное мн-во из n – эл-тов. Мн-во S_n – это мн-во всех взаимооднозначных преобразований из М в М(М→М) называется мн-вом подстановок

Кольцо

Непустое множество R называется кольцом, если в нем определены две алгебраические операции: сложение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент a + b, называемый их суммой, и умножение, ставящее в соответствие каждым двум элементам a, b элемент ab, называемый их произведением, причем эти операции обладают следующими свойствами:

I. (Коммутативность сложения) a + b = b + a;

II. (Ассоциативность сложения) a + (b + c) = (a + b) + c;

III. (Обратимость сложения) Для любых a и b из R уравнение a + x = b имеет (по крайней мере одно) решение, т. е. существует элемент такой, что a + c = b;

IV. (Коммутативность умножения) ab = ba;

V. (Ассоциативность умножения) a(bc) = (ab)c;

VI. (Дистрибутивность умножения относительно сложения) (a + b)c = ac + bc.

(Mat_n×n(Z),+, ●), (Mat_n×n(Q),+, ●),(Mat_n×n(R),+, ●)-кольца с 1 (не коммутативные)