Введение

В последние годы в нашей стране существенные изменения произошли в сфере приложений математики. Если раньше развитие прикладной математики в решающей степени стимулировало задачи естественных наук и связанных с ними отраслей промышленности, то сегодня трудности в этих областях заставили математиков активно искать новые сферы приложения своих знаний.

Социально экономические причины перенесли интересы, во всяком случае, специалистов по прикладной математике, на новые области, которые практически не были известны в нашей стране до начала 90-х годов. Активное развитие банковской, страховой, инвестиционной деятельности поставило необходимость привлечения в эти области специалистов совершенно нового для нашей страны типа. Одной их новых для нашей страны областей оказалась финансовая математика.

Область математики, которая занимается математическими проблемами финансов, называется актуарная математика. Процитируем Правительственного Актуария Великобритании К.Дэйкина:

Актуарий - человек, который обладает определенной квалификацией для оценки рисков и вероятностей и который применяет свои умения к проблемам бизнеса и финансов, особенно к таким областям деятельности, как страхование и демография, связанных со случайными событиями.

Из этого определения ясно, что актуарий должен сочетать в себе достаточно серьезную математическую квалификацию с квалификацией в области бизнеса - экономической и юридической. Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами актуарная математика образует актуарную науку, которая, в свою очередь, является теоретической основой для актуарной деятельности.

В современном понимании актуарий – это эксперт в математике страхования. При этом страхование (и соответствующая ему математика) не сводится только к страхованию жизни и имущества. Страхование понимается в более широком смысле, а именно, как страхование финансового риска в самом широком смысле, что включает, например, иргу на рынке ценных бумаг.

Актуарии традиционно играли главную роль в страховании жизни. Комбинирование моделируемой смертности и вероятностей выживания с пониманием математики финансов было сердцевиной раннего развития данной профессии.

Неопределенность момента смерти является основным фактором риска при страховании жизни. Поэтому создание адекватной теории для страхования жизни должно начинаться с разработки системы понятий и определения величин, позволяющих высказывать объективные суждения о продолжительности жизни.

Относительно момента смерти отдельного человека нельзя сказать ничего определенного. Однако если мы имеем дело с большой однородной группой людей и не интересуемся судьбой отдельных людей из этой группы, то мы находимся в рамках теории вероятностей как науки о массовых случайных явлениях, обладающих свойством устойчивости частот. Соответственно, мы можем говорить о продолжительности жизни как о случайной величине Т.

Реальные статистические данные о смертности доступны в виде таблиц, в которые входят вероятности величины и т.п. для целочисленных значений возраста . Это означает, что все формулы в актуарной математике должны быть приведены к виду, включающему только эти величины. Однако все основные формулы для расчета премий, резервов и других величин, необходимых для ведения страхового бизнеса, содержат интегралы (с подынтегральной функцией, включающей функцию выживания ). Таким образом, мы должны знать функцию вживания для всех действительных значений аргумента , а не только для целочисленных.

Эта задача может рассматриваться как задача интерполяции. В актуарной математике обычно решают эту задачу, постулируя тот или иной вид функции между узлами интерполяции, т.е. получают искомую функцию , склеивая в целочисленных точках более простые функции.

Новизна данной работы заключается в нахождении среднего времени, которое студент, поступивший на 1 курс, проведет в университете на протяжении ближайших 2,5 лет.

Актуальность данной дипломной работы заключается в том, что реальная статистика доступна обычно только для целых значений (в годах), что обусловлено как определенными традициями и удобством сбора статистических данных, так и формой и представления в ТПЖ, где аргументы , как правило, принимают значения 0,1,2….Так как большинство клиентов свой день рождения в страховую компанию не приходят, то для работы с конкретными индивидуумами нужно уметь находить приближения некоторых вероятностных характеристик для дробных возрастов по их известным значениям для целых .

Объектом исследования данной работы являются 3 широко используемых в актуарной науке предположения, так называемых сплайнов.

Предметом исследования является среднее время, которое студент, поступивший на 1 курс, проведет в университете на протяжении ближайших 2,5 лет на основе статистических.

Целью дипломной работы является исследование методов и видов расчета дробных возрастов в актуарной математике.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи:

× изучить теоретические аспекты понятия “дробные возраста”, определения значения данного понятия как для актуарной математике в целом, так и для рассматриваемой задачи в частности;

× анализ статистических данных по учету контингента студентов Костанайского Государственного Университета имени А.Байтурсынова, факультета информационных технологий (очной формы обучения) с 2011 по 2015 учебные года.