Проверка полученных значений на статистическую значимость. Значимость оценок для BHAR approach и Jensen-alpha approach

Выбор между BHAR и Jensen-alpha зависит от возможности исследователя аккуратно оценить статистическую значимость оцененных AR с помощью этих двух моделей. Объективные стандартные ошибки для распределения AR не так просты для вычисления, что ведет к ошибкам спецификации. Оценка статистической значимости для BHAR затруднена из-за:

- long-horizon returns не согласуются с предпосылкой о нормальном распределении, которое лежит в основе многих тестов.

- long-horizon returns показывают кросс-кореляцию, так как горизонты многих событий перекрываются и также из-за того, что многие фирмы из одной и той же отрасли.

- большая волатильность

Ассиметрия

Long-horizon buy-and-hold returns имеют тенденцию быть смещенными из-за того, что есть граница сверху и нет границы снизу. Ассиметрия в AR сообщает, что тестовая статистика смещена. Brav[21] показывает, что t-статистика смещена со средним значением меньшим, чем нуль. Авторы показывают, что ассиметрия возникает из-за кросс-корреляции данных.

Cross-correlation

Кросс-корреляция нерелевантна для short-window событий, когда они не кластеризуются по календарному времени. Однако для long-horizont все наоборот и корреляция не может не учитываться(AR для подвыборок фирм, которые имеют общий календарный период из-за длительности периода измерения; корпоративные события влекут волны; некоторые отрасли могут быть слишком повторяться в выборке). Поэтму, если тестовая статистика не будет учитывать кросс-корреляцию данных, то это приведет к ошибкам спецификации. Будет часто отвержение нулевой гипотезы, вследствие нисходящей оценки стандартного отклонения ARs. Авторы предлагают оценить меру кросс-корреляции. Для этого они рассматривают соотношение:

Отношение растет при увеличении корреляции между ARs i и j фирмами в выборке. Показано, что для BHAR горизонта в 3-5 лет, корреляция очень влияет на тестовую статистику.

Автокорреляция

Также авторы показывают, что может возникать автокорреляция вследствие кросс-корреляции в данных.

Параметрические тесты

Параметрические тесты, представленные в литературе, опираются на то предположение, что abnormal returns (AR) подчиняются нормальному распределению. Стандартная t-статистика:

(1)

где - определяется как среднее значение AR для выборки компаний в нулевой момент времени, а - оценка стандартного отклонения для .

Cross-Sectional Independence

Учитывая Cross-Sectional Independence, то есть, что остатки (AR) не коррелируют между собой для разных ценных бумаг имеем:

(2)

Стандартное отклонение среднего AR для каждой ценной бумаги (), определяется из стандартного отклонения для временных рядов abnormal returns для каждой фирмы в течение периода оценивания (T недель):

(3)

Принимая за нулевую гипотезу : no abnormal performance, статистика (1) подчиняется распределению Стьюдента-t с T-d степенями свободы. d – количество факторов, влияющих на оценку abnormal return, плюс 1.

Cross-Sectional Dependence

Для того, чтобы посчитать зависимость между средними AR для фирм, в момент события, Браун и Варнер (Brown and Warner (1980)[22]) предложили, что стандартное отклонение средних остатков следует оценивать из средних AR для временных серий за

оцениваемый период:

(4)

где (5)

Принимая за нулевую гипотезу : no abnormal performance, статистика (1) подчиняется распределению Стьюдента-t с T-d степенями свободы.

Standardised Abnormal Returns

Цель стандартизации – обеспечить предпосылку, что для каждый AR будет иметь одинаковую дисперсию[23]. Деля каждый отдельный для фирмы AR на его стандартное отклонение (полученное за период оценки), каждый AR будет иметь дисперсию = 1. Стандартизованные AR будут рассчитаны по формуле:

(6)

Тогда t-статистика для нулевой гипотезы, что средние стандартизованные AR будут равны нулю:

(7)

Рассматривая независимость по выборке фирм для , полагается, что распределены по нормальному распределению с: (8)

Непараметрические тесты

Если нормальность распределения AR нарушается, то параметрические тесты оказываются непригодными. Непараметрические тесты хорошо специфицированы и имеют большую мощность для определения того, что нулевая гипотеза о невозникновении AR, отвергается.

Generalised Sign Test

Простой биноминальный тест, который проверяет, что частота положительных AR равна 50%. Для того, чтобы реализовать этот тест, мы должны определить пропорцию акций в выборке, которым следует иметь неотрицательные AR согласно нулевой гипотезе о невозникновении AR. Если AR независимы,то принимая нулевую гипотезу, количество неотрицательных AR имеет нормальное распределение с параметром p. Альтернативная гипотеза, что пропорция отличается от предположенной. Преимуществом этого теста является то, что он позволяет увидеть ассиметрию в доходностях ценных бумаг. Следующая статистика имеет приближенно

нормальное распределение:

, где - наблюдаемая доля положительных доходностей.

Wilcoxon Signed-Ranks Test

Статистика:

, где - положительное число равное модулю AR, если он положителен и 0 в противном случае. Если N – велико, распределение для нулевой гипотезы – нормальное:

,

Список литературы

1) Barber, B., and J. Lyon (1997), Detecting long-run abnormal stock returns: The empirical power and specification of test statistics, Journal of Financial Economics 43: 341-372.

2) Brav, A., (2000), Inference in long-horizon event studies: A Bayesian approach with application to initial public offerings, Journal of Finance 55: 1979-2016.

3) Brown S., Warner J. (1980), Measuring security price performance, Journal ofFinancial Economics, vol. 8: pp. 205-258

4) Carhart, M. On persistence in mutual fund performance. Journal of Finance. Vol. 52. Issue 1. (Mar. 1997), pp. 57–82.

5) Fama, E., (1998). Market efficiency, long-term returns, and behavioral finance. Journal of Financial Economics 49, 283–306.

6) Fama, E., French, K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics. Vol. 33 (1993), pp. 3–56.

7) Jaffe, J., (1974). Special information and insider trading. Journal of Business 47, 411–42

8) Kothari S.P., Warner J.B. Econometrics of Event Studies. Handbook of Corporate Finance. Edited by Eckbo B.E. Elsevier. 2007. Ch.1, pp. 3-36.

9) Kothari, S., and J. Warner (1997), Measuring long-horizon security price performance, Journal of Financial Economics 43: 301-339.

10) Loughran, T., Ritter, J., (2000). Uniformly least powerful tests of market efficiency. Journal of Financial Economics 55, 361–389.

11) Lyon, J., B. Barber and C. Tsai (1999), Improved methods of tests of long-horizon abnormal stock returns, Journal of Finance 54: 165-201.

12) MacKinlay A.C. Event studies in Economic and Finance. Journal of Economic Literature. Vol. 35, No.1. (Mar. 1997), pp. 13-39.

13) Mandelker, G., (1974). Risk and return: The case of merging firms. Journal of Financial Economics 1, 303–335.

14) Mitchell, M., Stafford, E., (2000). Managerial decisions and long-term stock price performance. Journal of Business 73, 287–329.

15) Patell J. (1976), Corporate forecasts of earnings per share and stock price behavior: empirical tests, Journal of Accounting Research, vol. 14 (2): pp. 246-76.

[1] Terry Masters, Angela B. «What is an event study?”, 2011. http://www.wisegeek.com/what-is-an-event-study.htm

[2] S. P Khotari and Jerold B. Warner. “Econometrics of Event Studies". Empirical Corporate Finance, Volume A (Handbooks in Finance Series, Elsevier/North-Holland), Ch. 1, 2006

[3] James S. Ang, Shaojun Zhang. "An Evaluation of Testing Procedures for Long Horizon Event Studies", Review of Quantitative Finance and Accounting, 23: 251–274, 2004

[4]Kothari S.P., Warner J.B. Econometrics of Event Studies. Handbook of Corporate Finance. Edited by Eckbo B.E. Elsevier. 2007. Ch.1, pp. 3-36.

[5] Kothari, S., and J. Warner (1997), Measuring long-horizon security price performance, Journal of Financial Economics 43: 301-339.

[6] Kothari, S., and J. Warner (1997), Measuring long-horizon security price performance, Journal of Financial Economics 43: 301-339.

[7] Lyon, J., B. Barber and C. Tsai (1999), Improved methods of tests of long-horizon abnormal stock returns, Journal of Finance 54: 165-201.

[8] Kothari S.P., Warner J.B. Econometrics of Event Studies. Handbook of Corporate Finance. Edited by Eckbo B.E. Elsevier. 2007. Ch.1, pp. 3-36.

[9] MacKinlay A.C. Event studies in Economic and Finance. Journal of Economic Literature. Vol. 35, No.1. (Mar. 1997), pp. 13-39.

[10] Fama, E., French, K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics. Vol. 33 (1993), pp. 3–56.

[11] Carhart, M. On persistence in mutual fund performance. Journal of Finance. Vol. 52. Issue 1. (Mar. 1997), pp. 57–82.

[12] Kothari S.P., Warner J.B. Econometrics of Event Studies. Handbook of Corporate Finance. Edited by Eckbo B.E. Elsevier. 2007. Ch.1, pp. 3-36.

[13] Barber, B., Lyon, J., 1997. Detecting long-run abnormal stock returns: The empirical power and specification

of test statistics. Journal of Financial Economics 43, 341–372.

[14] Kothari, S., and J. Warner (1997), Measuring long-horizon security price performance, Journal of Financial Economics 43: 301-339.

[15] Fama, E., (1998). Market efficiency, long-term returns, and behavioral finance. Journal of Financial Economics 49, 283–306.

[16] Jaffe, J., (1974). Special information and insider trading. Journal of Business 47, 411–42

[17] Mandelker, G., (1974). Risk and return: The case of merging firms. Journal of Financial Economics 1, 303–335.

[18] Fama, E., (1998). Market efficiency, long-term returns, and behavioral finance. Journal of Financial Economics 49, 283–306.

[19] Mitchell, M., Stafford, E., (2000). Managerial decisions and long-term stock price performance. Journal of

Business 73, 287–329.

[20] Loughran, T., Ritter, J., (2000). Uniformly least powerful tests of market efficiency. Journal of Financial Economics 55, 361–389.

[21] Brav, A., (2000), Inference in long-horizon event studies: A Bayesian approach with application

to initial public offerings, Journal of Finance 55: 1979-2016.

[22] BROWN, S. AND WARNER, J. (1980), Measuring security price performance, Journal of

Financial Economics, vol. 8: pp. 205-258.

[23] PATELL, J. (1976), Corporate forecasts of earnings per share and stock price behavior:

empirical tests, Journal of Accounting Research, vol. 14 (2): pp. 246-76.