Расчет пространственной системы из двух оболочек с одной промежуточной связью на свободном конце

Рассмотрим систему из двух замкнутых цилиндрических оболочек, имеющих на одном конце жесткое закрепление, а на другом – свободный конец. Оболочки расположены на некотором расстоянии друг от друга и соединены между собой на свободном конце одной промежуточной (жесткой) связью. Одна из оболочек находится под действием сосредоточенной нагрузки F, приложенной на свободном конце. Для каждой оболочки принята своя система координат (рис 1).


Рис.1	Рис.2

Для расчета пространственной системы применим метод сил. Основную систему выберем, разрезая горизонтальный стержень, заменяя его действием реактивной силы FR (рис.2). В рассматриваемом случае реактивная сила представляет собой сосредоточенную нагрузку, возникающую в месте контакта оболочек.

Таким образом, расчет пространственной системы сводится к расчету отдельных замкнутых цилиндрических оболочек под действием сосредоточенных сил.

Неизвестную реактивную силу FR находим из условия сопряжения оболочек. В точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны.

Используя аналитические выражения для определения перемещений, усилий и моментов при действии сосредоточенных нагрузок, приведенные в работе [1], был выполнен расчет пространственной системы. Пространственная система состоит из двух замкнутых цилиндрических оболочек с одинаковыми геометрическими параметрами: длина оболочек L =30 м, радиус R =3 м, α₀= L/R =10, толщина стенки h =0,16 м, коэффициент Пуассона v=0,2. Одна из оболочек нагружена сосредоточенной радиальной нагрузкой F, расположенной на свободном конце оболочки, на образующей .

По формулам, приведенным в работе [1], были определены в точке контакта оболочек радиальные перемещения в первой и второй оболочек.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F:

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия неизвестной сосредоточенной силы FR:

Радиальные перемещения во второй оболочке (в точке контакта оболочек) от действия неизвестной сосредоточенной силы FR:

При определении радиальных перемещений в оболочках от действия внешней сосредоточенной нагрузки и неизвестной реактивной силы FR нагрузка раскладывалась в тригонометрический ряд по переменной β и удерживалось 100 членов тригонометрического ряда.

Из условия, что в точке контакта оболочек радиальные перемещения оболочек равны, была определена неизвестная реактивная сила .

	(1)

Тогда

(2)

Зная , можно определить напряженно-деформированное состояние каждой оболочки [1].

Посмотрим, как изменяется реактивное давление при изменении геометрических параметров оболочек.

Проделав аналогичные операции, были выполнены расчеты пространственной системы при следующих параметрах оболочек: длина оболочек L =30 м, радиус R =6 м, α₀= L/R =5, толщина стенки h =0,24 м, коэффициент Пуассона v=0,2 (рис.3,4).

Рис.3.

Рис.4.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F:

	(3)

Тогда

(4)

Ниже приведены результаты расчетов пространственных систем при изменении параметров одной из оболочек.

Параметры первой оболочки: длина оболочки L =30 м, радиус R₁ =3 м, α₀= L/R₁ =10, толщина стенки h₁ =0,16 м, коэффициент Пуассона v=0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочки L =30 м, радиус R₂ =6 м, α₀= L/R₂ =5, толщина стенки h₂ =0,24 м, коэффициент Пуассона v=0,2(рис.5,6.).


Рис.5.	Рис.6.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F:

	(5)

Тогда

(6)

Другой пример: длина оболочки L =30 м, радиус R₁ =6 м, α₀= L/R₁ =5, толщина стенки h₁ =0,24 м, коэффициент Пуассона v=0,2. Параметры второй оболочки: длина оболочки L =30 м, радиус R₂ =3 м, α₀= L/R₂ =10, толщина стенки h₂ =0,16 м, коэффициент Пуассона v=0,2 (рис.7,8).


Рис.7.	Рис.8.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F:

	(7)

Тогда

(8)

Рассмотрена пространственная система, когда параметры первой оболочки: длина оболочки L =30 м, радиус R₁ =3 м, α₀= L/R₁ =10, толщина стенки h₁ =0,16 м, коэффициент Пуассона v=0,2, а жесткость второй оболочки равна бесконечности (рис.9,10).


Рис.9.	Рис.10.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F:

	(9)

Тогда

(10)

Изменим параметры первой оболочки: длина оболочки L =30 м, радиус R₁ =6 м, α₀= L/R₁ =5, толщина стенки h₁ =0,24 м, коэффициент Пуассона v=0,2, жесткость второй оболочки равна бесконечности.

Радиальные перемещения в первой оболочке (в точке контакта оболочек) от действия сосредоточенной силы F: