Теория вероятностей

1. P(U)=1 – вероятностть достоверного события равна 1; P(V)=0 – вероятность невозможного события равна нулю; 0≤P(A)≤1 – вероятность случайного события.

2. События A и B – независимы, если P(AВ)= P(A)P(В), и наоборот. Иначе – зависимы.
Например, пусть события независимы, тогда Р(А₁А₂ А₃А₄)=р₁р₂р₃р_4.

3. Если события А и В несовместны, то P(AВ)=0, и наоборот. Иначе – совместны.

4. Формула полной вероятности:
P(A)=P(B₁)P(A/B₁)+ P(B₂)P(A/B₂),
где B_1, B₂ - гипотезы, P(B₁) + P(B₂)=1, А – случайное событие.

5. М(Х)=x₁p₁+x₂p₂+x₃p_3. При известных М(Х) и p_i находим x_i.

6. Свойства математического ожидания М(Х):

a) M(X) ≈ x_ср; б) М(С)=С; в) М(СХ)=СМ(Х); г) М(С₁Х±С₂Y)=С₁М(Х)±С₂М(Y).

7. Свойства дисперсии:

а) D(X)=M(X-M(X))²=M(X²)-M²(X); б) D(C)=0; в) D(CX)=C²D(X);

г) D(С₁ Х± С₂ Y)= D(Х)± D(Y).

8. Для биномиального распределения: М(Х)= np, D(X)= npq.

Для распределения Пуассона: M(X)=λ= np; D(X)= λ= np.

Для равномерного распределения на отрезке [ a;b ]:

9. Нормальный закон распределения:

с параметрами a = M(X) и σ = , f (x) – плотность вероятности.

10. Свойство плотности вероятности непрерывной случайной величины, заданной на интервале (a;b): - площадь трапеции под графиком f (x) равна 1.