Прямое преобразование Фурье определяется выражением
.
Для абсолютно суммируемой последовательности ряд в правой части выражения сходится равномерно к непрерывной функции аргумента .
Обратное преобразование Фурье определяется выражением
, .
Формулы Эйлера
,
,
.
Некоторые неравенства
,
,
– неравенство Коши – Буняковского (Шварца)
6. Свойства -функции Дирака
а) , б) .
Формула суммирования Пуассона
.
Спектральные плотности некоторых сигналов
а) ,
б) ,
в) .
Некоторые числовые суммы
а) , б) ,
в) .
[1] Функционалом называется отображение множества функций на множество чисел. Примером функционала является определенный интеграл.