Власні інтеграли залежні від параметру та їх властивості

Для того чтобы дать определение интеграла, зависящего от параметра, введем функцию f(xy). Пусть эта функция будет определена на некотором множестве D ← R^2, где xєX yєY, то есть в результате получится множество D{(xy) є R | xєX yєY },. Если функция непрерывна в D то тогда имеет смысл интеграл (a → b f(x,y) dx), где x принадлежит некоторому конечному или бесконечному промежутку a,b значит, интеграл может быть несобственным.На основании этого можно дать определение интеграла, зависящего от параметра.

Интеграл называется интегралом, зависящим от параметра, если f(xy) интегрируема на промежутке a,b при любом фиксированным (y є c,d). Следовательно, представляет собой функцию I(y) переменной (параметра) y, определенную в промежутке c,d Возможно также существование интеграла при фиксированном (x є a,b). Тогда он будет представлять собой функцию переменной (параметра) x, определенную в промежутке a,b. Обозначается она так I(x), так что . Основная задача будет состоять в том, чтобы, зная свойства функции f(xy), получить информацию о свойствах функции I(y), Эти свойства имеют многообразные применения, особенно при вычислении несобственных интегралов.

1. неперервність – (нехай f(xy) – неперервна в Р, а(у), в(у) – неперервна на [c,d]) – отже I(y) неперервний на [c,d]

2. диференційованність - (нехай f(xy) – неперервна в Р, нехай f(xy)' – неперервна в Р, а(у), в(у) – диференційована на [c,d]) – отже I(y) диференційованний на [c,d]