Тиск газу з погляду молекулярно-кінетичної теорії

Одним з основних завдань кінетичної теорії газів є розрахунок тиску газу на основі молекулярно-кінетичних уявлень. Це завдання істотно спрощується для випадку ідеального газу чи газу, близького до нього за властивостями: досить розрідженого газу, для якого в першому наближенні можна знехтувати розмірами молекул і зіткненнями їх одна з одною, і необхідно врахувати тільки зіткнення молекул зі стінками посудини, у якій міститься газ.

Припустимо, що такий газ у стані термодинамічної рівноваги міститься у посудині, яка має форму прямокутного паралелепіпе-да (рис1.2), стінки якого є ідеально від-биваючими. Розрахуємо тиск газу на грань із пло-щею . При зіткненні молекул газу зі стінкою посудини змінюється складова імпульсу молекули, спрямована перпендикулярно до стінки. Отже, зміна імпульсу молекули масою при одиничному зіткненні її зі стінкою буде рівною . За одиницю часу молекула зробить число ударів – де –– середній час, за який молекула зробить один удар. Очевидно, що ,а . Відповідно до другого і третього законів Ньютона сумарна сила, яка діє на стінку з боку всіх молекул газу, що міститься у посудині, дорівнює повній зміні імпульсу цих молекул за одиницю часу:

(1.14)

Тиск газу на розглянуту грань буде дорівнювати:

(1.15)

де V – об’єм газу.

Шляхом аналогічних міркувань можна одержати рівняння для тисків газу в напрямках осей у і z:

(1.16)

Оскільки в стані термодинамічної рівноваги газу ймовірність руху його молекул у всіх напрямках однакова, то , тобто:

Згідно з теоремою Піфагора , і

Тому, і тиску газу на стінки посудини дорівнює:

(1.17)

Тут – кінетична енергія всіх молекул.

Для однорідного газу маси всіх молекул однакові , швидкості різні, і рівняння для тиску набирає вигляду:

(1.18)

де –– концентрація молекул газу, ––їх середня кінетична енергія.

Формули (1.17) і (1.18) застосовні як до нерелятивістських так і до релятивістських рухів. В останньому випадку необхідно враховувати залежність маси молекули від швидкості руху.

При виведенні цих формул не враховувалася структура молекул, їх зіткнення, внутрішньо-молекулярний рух. Але при обчисленні тиску газу всі ці фактори не відіграють ніякої ролі. Істотна тільки зміна імпульсу молекули під час зіткнення зі стінкою посудини, тобто зміна стану її поступального руху. Таким чином, у випадку врахування перерахованих вище факторів формули (1.17) і (1.18) залишаються справедливими, якщо розуміти під швидкістю молекули швидкість її поступального руху, а під кінетичною енергією – кінетичну енергію поступального руху.