Теоретичні відомості

У процесі розгляду з динамічної позиції руху тіла, яке обертається, разом із поняттям про сили необхідно ввести поняття про момент сил, а з поняттям про масу – поняття про момент інерції.

Нехай нам дана яка-небудь сила . Візьмемо довільну точку 0 (рис.4.1) Найкоротшу відстань від точки до прямої, уздовж якої діє сила, називають плечем сили.

, (4.1)

де радіус – вектор, проведений від точки 0, відносно якої взято момент сили, до точки прикладання сили ; – кут між векторами і .

Моментом сили відносно точки 0 називають вектор , модуль якого дорівнює добутку сили на плече,

, (4.2)

а напрям можна визначити за правилом векторного добутку

. (4.2а)

Рис. 4.1

Таким чином, момент сили дорівнює площині, якій належать і . Якщо обертати до за правилом правого гвинта, то напрям вектора збігається з поступальним рухом гвинта. Під час обертання тіла кутова швидкість може змінюватися з часом. Для характеристики цієї зміни вводять кутове прискорення β:

. (4.3)

Підставляючи в рівняння (4.3) , маємо

, (4.4)

де – тангенціальне (або дотичне) прискорення тіла, направлене по дотичній у кожній точці траєкторії руху. Воно характеризує зміну швидкості тіла за величиною.

За умов поступального руху тіла виконується другий закон Ньютона:

. (4.5)

У разі обертального руху основне рівняння динаміки матиме вигляд

. (4.6)

Із рівняння (4.6) випливає, що:

1) кутове прискорення , таким чином,

;

2) за постійного моменту інерції ()

.

Це означає, що кутове прискорення прямо пропорційне моментам діючих сил;

3) за постійного моменту сил ()

,

отже, кутове прискорення обернено пропорційне моментам інерції.

Слід пам’ятати, що момент сили й момент інерції існують безвідносно до обер­тання. Наприклад, будь-яке тіло незалежно від того, обертається воно чи знахо­диться в спокої, має визначений момент інерції відносно якої завгодно осі. Це так само, як тіло має масу незалежно від стану свого пересування. Момент сили також існує незалежно від того, обертається тіло навколо осі, відносно якої взятий момент, чи знаходиться в спокої. В останньому випадку розглядуваний момент сили, очевидно, врівноважується моментом інших сил, які діють на тіло.