Упражнение 106

Докажите обратную по отношению к №103 теорему, дающую ещё один полезный критерий того, что четыре точки лежат на одной окружности:

Пусть на сторонах угла ВАС выбраны точки В₁ и С₁ так, что АВ´АВ₁=АС´АС₁.

Тогдаточки В, В₁, С и С₁ лежат на одной окружности.
Упражнение 107.

Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и D; AB и CD - касательные к первой и второй окружностям (B и C — точки на окружностях). Докажите, что . (Hint: use the theorem about angle between a chord and a tangent line)