Исследование модели

Тета-логистическая модель включает 9 параметров, которые могут варьировать независимо. Понятно, что детальное исследование поведе­ния модели с использованием всех возможных комбинаций этих парамет­ров заняло бы очень продолжительное время. Поэтому мы рекомендуем вам следующую последовательность действий.

Сначала исследуйте роль показателя 6 как фактора, определяющего динамику роста популяции жертвы в отсутствие хищника. Для этого выберите функциональный ответ типа 1 и введите значение параметра С = 0. Теперь хищник не воздействует на популяцию жертвы (см. уравнение 8) и быстро вымирает; поэтому его можно не принимать во внимание. Затем введите какие-либо реалистичные значения параметров, определяющих рост популяции жертвы, например: r = 0.1, К = 1000 (остальные параметры могут иметь значения по умолчанию). Выберите диаграмму Р, N vs T, чтобы сравнивать результаты двух циклов моделирования. Вы увидите динамику роста популяции при θ = 1, т.е. в соответствии с классической логистической моделью. Затем последовательно используйте уменьшающиеся значения θ вплоть до 0.001. Как изменяется характер роста популяции и почему так происходит? Теперь вернитесь к величине θ = 1 и после этого последователь­но вводите все большие значения θ вплоть до 100. Как величина θ влияет на рост популяции и в чем причины такого влияния?

Теперь, когда вам понятно влияние показателя θ на рост популяции, вы можете начать исследование взаимодействия хищник-жертва. Сначала запустите модель со значениями всех параметров, установленными по умолчанию (в том числе должен быть выбран ответ типа 1). Внимательно рассмотрите обе диаграммы. К какому результату приводит взаимодей­ствие хищника и жертвы? Как это можно определить по фазовой диаграм­ме? Исследуйте фазовую диаграмму с помощью функции "Анализ стабильности". Вы можете выбрать с помощью курсора любое начальное сочетание численностей обеих популяций и проследить за траекторией их взаимодействия в этих условиях.

Если вы разобрались с поведением модели в этой простейшей ситуации, то можете последовательно вводить различные значения параметров и исследовать получаемые при этом результаты. Обязатель­но используйте функцию "Анализ стабильности" для исследования фазовых диаграмм.

Мы рекомендуем вам оставить и не изменять установленные по умолчанию значения исходных численностей популяций (N = Р = 1), поскольку их удобно рассматривать как некоторые условные плотности: величина 1.0 соответствует плотности популяции при 100% насыщении среды обитания, а все остальные значения будут выражены в долях от этой величины, например 0.8 или 1.3.

Когда вы выбираете первый режим работы модели (см. выше), то она работает до достижения устойчивого состояния, или же, если таковое недостижимо, то до исчерпания лимита времени в 10000 поколений.

Мы рекомендуем вам исследовать модель следующим образом. Начните с функционального ответа типа 1. Оставив значения всех параметров по умолчанию, выберите один из них и исследуйте его влияние на поведение популяций, сначала последовательно уменьшая его значение, а затем - увеличивая. Теперь выбирайте следующий параметр и так далее. Лучше всего исследовать все параметры (кроме N и Р ) по очереди. После этого переходите к функциональному ответу типа 2, а затем типа 3. Следует записывать в тетради основные результаты и кратко резюмировать влияние каждого параметра, которое вам удалось выявить. Эти записи помогут вам при поиске ответов на приведенные ниже вопросы.

В результате исследования модели вы должны определить, какие исходные значения параметров приводят к следующим результатам (отдельно для каждого из трех типов функциональных ответов).

1. В системе возникают постепенно затухающие циклы, приводящие к
стабильности при:

а) численности хищника большей, чем численность жертвы;

б) численности хищника меньшей, чем численность жертвы.

2. В системе возникают незатухающие циклы, равновесное состояние недостижимо.

3. Равновесие в системе возникает без предшествующих циклов и в этом состоянии:

а) численность хищника выше, чем численность жертвы;

б) численность хищника ниже, чем численность жертвы.

4. Хищник полностью уничтожает жертву и затем вымирает сам (так называемый эффективный хищник).

5. Хищник вымирает, но жертва выживает и размножается.

Рекомендуемая литература

Бигон, М., Дж. Харпер и К. Таунсенд. Экология. Особи, популяции и сообщества. М.: Мир, 1989, том 1 - с. 219-226.

Гиляров, А. М. Популяционная экология. М.: Изд. МГУ, 1990, с. 74-77.

Одум, Ю. Экология. М.: Мир, 1988, том 2 - c. 22-30.

Пианка, Э. Эволюционная экология. М.: Мир, 1981, с. 124-128.