Тема 4. Статистические распределения

Вопросы для повторения. Плотность вероятности. Функции распределения. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона. Распределение Гаусса. Средние значения случайных величин. Дисперсия. Флуктуация.

Задачи

32. Найти <m>, s² и для случайных величин, подчиняющихся биноминальному распределению.

33. Машинистка напечатала 1000 страниц текста, сделав при этом 240 ошибок. Какова вероятность того, что взятая наугад страница не содержит ошибок? или имеет одну ошибку? две ошибки? Распределение ошибок является пуассоновским.

34. На рисунке 34 приведены графики плотности вероятности некоторой случайной величины х. Записать эти распределения и вычислить <x>, <x²>, s².

35. Гармонический осциллятор совершает колебания с амплитудой А. Масса осциллятора равна m, собственная частота – w. Найти: а) плотность вероятности значений координаты х; б) <x>; в) ; г) <x²>;д) <U> – среднее значение потенциальной энергии.

36 (2.85). 37 (2.86).

38. Для студента, достигшего 21-летнго возраста, вероятность жениться на 22-м году равна в определённых условиях 0,09. Какова вероятность того, что через год из пяти студентов, достигших 21-летнего возраста, а) будут женаты трое; б) четверо будут холосты; в) менее трёх будут женаты?

39. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле из лука равна . Производится шесть выстрелов. Какова вероятность ровно двух попаданий? Какова вероятность не менее двух попаданий?

40. Завод отправил на базу 500 доброкачественных изделий. Вероятность повреждения одного изделия в пути равна 0,002. Найти вероятность того, что на базу прибудут 3 повреждённые изделия?

41. Найти <m>, s² и для случайной величины, подчиняющейся распределению Пуассона.

42. Найти <x>, <x²> для случайной величины х, подчиняющейся распределению Гаусса с плотностью вероятности .

43. Плотность вероятности некоторого процесса зависит от времени как , где t – постоянная. Определить среднее значение <t> и дисперсию распределения s².