Временные функции сигналов

1.2. Частотные характеристики сигналов

Под спектром непериодического сигнала U(t) понимают функцию частоты U(jw), которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

.

(1.1)

Для обратного перехода из частотной во временную область используют обратное преобразование Фурье:

.

(1.2)

Аналитическая запись первого заданного сигнала во временной (1.3) и частотной (1.4) областях, имеет вид:

,	(1.3)
.	(1.4)

Подставим в (1.3) и (1.4) h=0,6 В, t=0.8 мс. Значения функции U₁(t) сведены в таблице 1.1. Значения функции U₁ (w) сведены в таблице 1.2.

Таблица 1.1 - Значения функции U₁(t)

t, мс	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
U1(t), В		0.23	0.424	0.554	0.6	0.554	0.424	0.23

Таблица 1.2 - Значения модуля спектральной плотности U₁(w)

w, с-1
U1(w), В/Гц	3.056×10-4	2.047×10-4	3.642×10-5	2.159×10-5	1.783×10-6	4.495×10-6	2.848×10-6	7.74×10-7

Таблица 1.3 - Значения аргумента спектральной плотности U₁(w)

w, с-1
f1(w), рад		-2	2.283	-2.858	-1.717	-2.575	2.85	1.991

График сигнала приведён на рисунке 1.1.

График модуля спектральной плотности приведен на рисунке 1.2.

График аргумента спектральной плотности приведен на рисунке 1.3.

В

с

Рисунок 1.1 - График сигнала

с-1

В/Гц

Рисунок 1.2 - График модуля спектральной плотности сигнала

с-1

рад

Рисунок 1.3 - График аргумента спектральной плотности сигнала

Аналитическая запись второго заданного сигнала во временной (1.5) и частотной (1.6) областях, имеет вид:

,	(1.5)
.	(1.6)

Подставим в (1.5) и (1.6) h=0.04 В, τ=0.025 мс. Значения функции U₂(t) сведены в таблице 1.4. Значения функции U₂ (w) сведены в таблице 1.5.

Таблица 1.4 - Значения функции U₂(t)

t, мс	-0.0125	-0.012	-0.01	-0.005	0	0.005	0.01	0.012	0.0125
U2(t), В		0.0016	0.008	0.024	0.04	0.024	0.008	0.0016

Таблица 1.5 - Значения модуля спектральной плотности U₂(w)

w, с-1
U2(w), В/Гц	5×10-7	4.382×10-7	2.882×10-7	1.409×10-11	1.409×10-11	1.408×10-11	1.408×10-11	1.406×10-11

Таблица 1.6 - Значения аргумента спектральной плотности U₂(w)

w, с-1
f2(w), рад

График сигнала приведён на рисунке 1.4.

График модуля спектральной плотности приведен на рисунке 1.5.

График аргумента спектральной плотности приведен на рисунке 1.6.

с

В

Рисунок 1.4 - График сигнала

с-1

В/Гц

Рисунок 1.5 - График модуля спектральной плотности сигнала

с-1

рад

Рисунок 1.6 - График аргумента спектральной плотности сигнала