2015-09-06
831Федеральное агентство по образованию РФ
Ухтинский государственный технический университет
Физика
Молекулярная физика и термодинамика
Контрольные задания для студентов
дневной и заочной формы обучения всех
специальностей технических вузов и бакалавриата
Ухта
УДК 53 075
Ш 19
ББК 22.3 Я7
Шамбулина, В.Н. Физика. Молекулярная физика и термодинамика [Текст]: метод. указания/ В. Н. Шамбулина. – Ухта: УГТУ, 2008. – 29с.
Контрольные задания предназначены для практических занятий по физике в качестве домашней и самостоятельной работы по теме «Молекулярная физика и термодинамика» для студентов всех специальностей технических вузов и бакалавриата.
Контрольные задания охватывают основные разделы молекулярной физики и термодинамики.
Содержание контрольных заданий соответствует рабочей программе.
Таб.2 – Рис.4
Контрольные задания рассмотрены и одобрены кафедрой физики
от 29.09.08. пр. № 2.
Рецензент: Жевнеренко В.А, доцент кафедры физики Ухтинского государственного технического университета.
|
|
|
Редактор: Северова Н.А., доцент кафедры физики Ухтинского государственного университета.
В контрольных заданиях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2008 г. Позиция.
Подписано в печать 18.11.08. Заказ №.
Объём 29 м.п.л. Тираж 50 экз.
© Ухтинский государственный технический университет, 2008
г. Ухта, ул. Первомайская,13.
Отдел оперативной полиграфии УГТУ.
169300, г. Ухта, ул. Октябрьская,13.
Методические указания
к контрольным заданиям по молекулярной физике и
термодинамике
Содержание
Контрольные задания составлены в 13 вариантах по 15 задач в каждом. Предложенные задачи охватывают все основные разделы молекулярной физики и термодинамики.
1 задача – Уравнение газового состояния (Уравнение Менделеева-Клапейрона).
2 задача – Смеси газов.
3 задача – Закон Авогадро. Масса и размер молекул. Количество вещества.
4 задача – Основное уравнение кинетической теории газов.
5 задача – Энергия молекул.
6 задача – Теплоемкость идеального газа.
7 задача – Первое начало термодинамики.
8 задача – Круговые процессы. Термический к.п.д. Цикл Карно.
9 задача – Энтропия.
10 задача – Распределение Больцмана. Распределение молекул по
скоростям и импульсам.
11 задача – Длина свободного пробега и число столкновений молекул.
12 задача – Явления переноса: диффузия, вязкость, теплопроводность.
13 задача – Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние. Внутренняя энергия.
14 задача – Поверхностное натяжение. Капиллярные явления.
15 задача – Гидродинамика.
|
|
|
В конце заданий приведена таблица ответов.
Контрольные задания могут быть использованы в качестве домашней контрольной работы по молекулярной физике и термодинамике.
Контрольные задания рекомендуются для студентов дневного отделения всех специальностей технических вузов.
Вариант 1
1. Баллон вместимостью V = 20лзаполнен азотом при температуре Т = 400K. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на D P= 200кПа. Определить массу m израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
2. В 1 кг сухого воздуха содержится m 1 = 232г кислорода и m2= 768г азота. (массами других газов пренебрегаем). Определить относительную молекулярную массу Мr воздуха.
3. Какое количество молекул содержится в 1 г водяного пара?
4. Определить концентрацию 
молекул кислорода, находящегося в сосуде вместимостью V = 2 л. Количество вещества кислорода равна 0,2 моль.
5. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V =3 л под давлением Р = 540 кПа.
6. Определить удельные теплоемкости cv и ср газообразного оксида углерода CO.
7. Кислород массой m =200г занимает объем V 1 =100л и находится под давлением Р 1= 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2 =300л, а затем его давление возросло до Р3 = 500кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии D U газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить график процесса.
8. В цикле Карно газ получил от теплоотдатчика тепло Q 1=500Дж и совершил работу А =100Дж. Температура теплоотдатчика Т 1=400К. Определить температуру Т2 теплоприемника.
9. Смешали воду массой m 1 = 5 кг при температуре Т 1 = 280 К с водой массой m 2 = 8 кг при температуре T2 = 350 К. Найти: 1) температуру q смеси; 2) изменение D S энтропии, происходящее при смешивании.
10. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10–18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на D h = 10 м? Температура воздуха T = 300 K.
11. Определить среднюю длину свободного пробега < 
> молекул кислорода, находящегося при температуре 0°С, если среднее число < z > столкновений, испытываемых молекулой в 1 с, равно 3,7 ґ 109.
12. Определить коэффициент теплопроводности l азота, находящегося в некотором объеме при температуре 280 К. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
13. В сосуде вместимостью V = 10 л находится азот массой m = 0,25 кг. Определить:1)внутреннее давление r' газа; 2) собственный объем V' молекул.
14. Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71 г. Определить поверхностное натяжение s спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1 мм.
15. Полый медный шар (r = 8,93 г/см3) весит в воздухе 3 Н, а в воде (r' = 1 г/см3) – 2 Н. Пренебрегая выталкивающей силой воздуха, определить объем внутренней полости шара.
Вариант 2
1. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением P 1=600кПа и при температуре Т 1= 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до Р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу m аргона, взятого из баллона.
2. Найти плотность r газовой смеси, состоящей по массе из одной части водорода и восьми частей кислорода при давлении Р = 100 кПа и температуре Т = 300 К.
3. Сколько молекул содержится в 2,5 г сероводорода H2S?
4. Определить количество вещества n водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2×1018 м-3.
5. Количество вещества гелия n = 1,5 моль, температура Т = 120 К. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул этого газа.
6. Газовая смесь состоит из азота массой m 1 = 3кг и водяного пара массой
m2 = 1кг. Принимая эти газы за идеальные, определить ср и сv газовой смеси.
|
|
|
7. На нагревание 40 г кислорода от 16°С до 40°С затрачено 623 Дж. При каких условиях нагревался газ? (При постоянном объеме или при постоянном давлении?).
8. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия h цикла Карно при повышении температуры теплоотдатчика от Т 1=380 К до Т 1 ' = 560К? Температура теплоприемника Т2 = 280 К.
9. Лед массой m 1 = 2 кг при температуре t 1 = 0°C был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = 100 °C. Определить массу m2 израсходованного пара. Каково изменение DS энтропии системы лед-пар?
10. На сколько уменьшится атмосферное давление R = 100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h = 100 м? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
11. Средняя длина свободного пробега < 
> молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определить среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.
12. Определить коэффициент диффузии D кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода принять
равным 0,36 нм.
13. Определить давление Р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества n = 1моль, если он занимает объем V = 0,5л при температуре Т = 300К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева - Клапейрона.
14. Трубка имеет диаметр d 1= 0,2см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d2 этой капли.
15. По трубе радиусом r = 1,5см течет углекислый газ (r =7,5кг/м3). Определить скорость его течения, если за t = 20 мин через поперечное сечение трубы протекает m = 950 г газа.
Вариант 3
1. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление Р 1 = 2 МПа, и температура Т 1 = 800 К, в другом Р2 =2,5 МПа, Т2 = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление Р.
2. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 270С и давлении 1,5×105 Н/м2.
|
|
|
3. Определить массу одного кило моля и одной молекулы поваренной соли / NaCl /.
4. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию молекул газа.
5. Определить среднюю кинетическую энергию < e > одной молекулы водяного пара при температуре Т = 500 К.
6. Молекула газа состоит из двух атомов; разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/(кг К). Найти молекулярную массу газа и его удельные теплоемкости ср и сv.
7. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на D Р = 0,5 МПа.
8. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника
Т2 = 290 К и теплоотдатчика Т 1 = 400 К.
Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до Т 1 ¢ = 600 К?.
9. Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарический от объема V 1 до объема V2 = 2 V 1. Найти изменение D S энтропии при этом расширении.
10. В центрифуге находится некоторый газ при температуре Т = 271 К. Ротор центрифуги радиусом a = 0,4м вращается с угловой скоростью w = 500 рад/с. Определить относительную молекулярную массу Мr газа, если давление Р у стенки ротора в 2,1 раза больше давления Р0 в его центре.
11. Найти среднее число < z > столкновений, испытываемых в течение t = 1с молекулой кислорода при нормальных условиях.
12. Вычислить диффузию D азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении Р = 100 Па и температуре Т = 300 К.
13. В сосуде вместимостью V = 0,3 л находится углекислый газ, содержащий количество вещества n = 1моль при температуре Т = 300 К. Определить давление Р газа: 1) по уравнению Менделеева - Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.
14. Какую работу А нужно совершить, чтобы, выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d 1 = 1 cм до d2 = 11 см? Считать процесс изотермическим.
15. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне h = 20 см.
Вариант 4
1. Вычислить плотность азота, находящегося в баллоне под давлением Р = 2 МПа и имеющего температуру Т = 400 К.
2. Какой объем V занимает смесь газов – азота массой m 1= 1 кг и гелия массой m2 = 1 кг при нормальных условиях?
3. Сколько молекул содержится в 22 г водорода?
4. Определить концентрацию n молекул идеального газа при температуре
Т = 300 К и давлении Р = 1 мПа.
5. Определить среднюю кинетическую энергию <Eп> поступательного движения и среднее значение < 
> полной кинетической энергии молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К.
Найти также кинетическую энергию W поступательного движения всех молекул пара, содержащего количество вещества n = 1 кмоль.
6. В сосуде вместимостью V = 6 л. находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость сv этого газа при постоянном объеме.
7. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить:
1) совершенную при расширении газа работу А,
2) изменение D U внутренней энергии,
3) количество теплоты Q, полученное газом.
Масса азота m = 0.2кг
8. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику теплоту
Q 2 = 14 кДж. Определить температуру Т 1теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.
9. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объема V 1 = 2 л до объема V2 = 5 л. Найти изменение D S энтропии при этом процессе.
10. Водород находится при нормальных условиях и занимает объем и
V = 1 см3. Определить число N молекул в этом объеме, обладающих скоростями, меньшими некоторого значения umaх = 1 м/с.
11. Баллон вместимостью V = 10 л содержит водород массой m = 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега < 
> молекул.
12. Вычислить теплопроводность l гелия при нормальных условиях.
13. Внутреннюю полость толстостенного стального баллона наполовину заполнили водой при комнатной температуре. После этого баллон герметически закупорили и нагрели до температуры T = 650 К. Определить давление p водяного пара в баллоне при этой температуре.
14. Две капли ртути радиусом r = 1 мм каждая слились в одну большую каплю. Какая энергия Е выделится при этом слиянии? Считать процесс изотермическим.
15. Сосуд в виде полусферы радиусом R = 10 см (рис.1) до краев наполнен водой. На дне сосуда имеется отверстие площадью поперечного сечения
S = 4 мм2. Определить время, за которое через это отверстие выльется столько воды, чтобы ее уровень в сосуде понизился на 5 см.
 |
Рис. 1
Вариант 5
1. В баллоне емкостью 30 л находится сжатый воздух при температуре
17 С˚. После того, как часть воздуха израсходовали, давление понизилось на
2 атм. Какое количество воздуха израсходовали? Процесс считать изотермическим.
2. В баллонах объемом V 1 = 20 л и V2 = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне Р 1 = 2,4 МПа, во втором Р2 = 1,6 МПа. Определить общее давление Р и парциальные Р 1 ’ и Р2’ после соединения баллонов, если температура газа осталось прежней.
3. Найти молекулярную массу M и массу mо одной молекулы поваренной соли.
4. Определить давление Р идеального газа при двух значениях температуры газа:
1) Т = 3 К
2) Т = 1 кК
Принять концентрацию n молекул газа равной ~ 1019 см-3.
5. При какой температуре средняя кинетическая энергия Wп поступательного движения молекулы газа равна 4,14×10-21 Дж?
6. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная что его молярная масса М = 4×10-3 кг/моль и отношение теплоемкостей ср/сv = 1,67.
7. Каково изменение внутренней энергии углекислого газа /СО2/ при расширении от 10 до 15 л? Начальное давление 1,5 атм. Расширение происходило изобарический.
8. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А 1 изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если термический к.п.д. цикла равен 0,2.
9. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление Р газа увеличилось в два раза. Определить изменение D S энтропии газа.
10. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1аг. Отношение концентрации n 1 пылинок на высоте h 1 = 1м к концентрации n0 их на высоте h0 = 0 равно 0,787. Температура воздуха Т = 300К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA.
11. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67˚С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
12. Кислород находится при нормальных условиях. Определить коэффициент теплопроводности l кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.
13. Давление Р кислорода равно 7 МПа, его плотность r = 100 кг/м3. Найти температуру Т кислорода.
1. Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластинки размерами 10 ґ 10 см, расположенные параллельно друг другу, если расстояние 
между пластинками равно 22 мкм, а пространство между ними заполнено водой. Считать мениск вогнутым с диаметром d, равным расстоянию между пластинками.
15. 
Площадь поршня, вставленного в
горизонтально расположенный
налитый водой цилиндр (рис.2),
S 1 = 1,5 см2, площадь отверстия Рис.2
S2 = 0,8 мм2. Пренебрегая трением вязкостью, определить время t, за которое вытечет вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой F = 5 Н, а ход поршня = 5 см. Плотность воды
r = 1000 кг/м3.
Вариант 6
1. 5 г азота, находящегося в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 20˚С нагрели до температуре 40˚С Найти давление газа до и после нагревания.
2. В сосуде объемом V = 0,01 м 3 содержится смесь газов - азота массой 7 г и водорода массой 1г – при температуре Т = 280 К. Определить давление смеси газов Р.
3. Определить массу m0 одной молекулы углекислого газа CO2.
4. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью
V = 30 л при температуре Т = 300 К и давлении Р = 5 МПа?.
5. Определить среднюю кинетическую энергию < Еп > поступательного движения и < Евр > вращательного движения молекулы азота при температуре Т = 1 кК. Определить также полную кинетическую энергию Ек молекулы при тех же условиях.
6. Найти удельные ср и сv и молярные Ср и Сv теплоемкости азота.
7. Объем водорода при изотермическом расширении при температуре
Т = 300 К увеличился в n =3 раза. Определить работу А, совершаемую газом, и теплоту Q, полученную при этом. Масса m водорода равна 200 г.
8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q 1 = 4,2 кДж, совершил работу 590 Дж. Найти термический к.п.д. цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?
9. Найти изменение D S энтропии при переходе массы m = 6 г водорода от объема V 1 = 20 л под давлением Р 1 = 150 кПа к объему V2 = 60 л под давлением Р2 = 100 кПа.
10. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
11. При температуре 300 К и некотором давлении средняя длина свободного побега < 
> молекул кислорода равна 0,1 мкм. Чему равно среднее число < z > столкновений, испытываемых молекулами в 1 с, если сосуд откачать до 0,1 первоначального давления? Температуру газа считать постоянной.
12. Определить массу азота прошедшего вследствие диффузии через площадку 50см2 за 20с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м4. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного побега его молекул равна 1 мкм.
13. Найти критический объем Vкр веществ; 1) кислорода =0,5г
2) воды массой m = 1 г.
14. Покровное стеклышко для микроскопа имеет вид круга диаметром d = 16 мм. На него нанесли воду массой m = 0,1 г и наложил такое же стеклышко; в результате оба стеклышка слиплись. С какой силой F, перпендикулярной поверхностям стеклышек, надо растягивать их, чтобы разъединить? Считать, что вода полностью смачивает стекло и поэтому меньший радиус r кривизны боковой поверхности водяного слоя равен половине расстояния d между стеклышками.
15. Объяснить, почему легкий шарик, помещенный в струю воздуха
(рис.3), выходящую с большой скоростью из трубы
с узким отверстием, свободно парит в этой струе.
Рис. 3.
Вариант 7
1. 12 г газа занимают объем 4×10-3 м3 при температуре 7˚С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6×10-4г/см3. До какой температуры нагрели газ?
2. Газовая смесь, состоящая из кислорода и азота, находится в баллоне под давлением Р = 1 МПа. Определить парциальные давления Р1 кислорода и Р2 азота, если массовая доля w 1кислорода в смеси равна 0,2
3. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой m = 10 г. Определить концентрацию n молекул газа.
4. Определить количество вещества n и число N молекул газа, содержащегося в колбе вместимостью V = 240 см3при температуре
Т = 290 К и давлении Р = 50 кПа.
5. Найти полную кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH3 при температуре t = 270C
6. Трехатомный газ под давлением Р =240 кПа и температуре t = 20˚С занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость ср этого газа при постоянном давлении.
7. Найти изменение внутренней энергии 10 л углекислого газа / СО2 /, если при неизменном нормальном давлении его объем увеличился до 12 л.
8. Определить работу А 2изотермического сжатия газа совершающего цикл Карно, к.п.д. = 0,4, если работа изотермического расширения равна
А 1= 8 Дж.
9. Найти изменение D S энтропии при плавлении массы m =1 г
льда (t = О˚ С)
10. Ротор центрифуги вращается с угловой скоростью w. Используя функцию распределения Больцмана, установить распределение концентрации n частиц массой m, находящихся в роторе центрифуги, как функцию расстояния r от оси вращения.
11. В газоразрядной трубке находится неон при температуре Т = 300 К и
давлении Р = 1 Па.
Найти число N атомов неона, ударяющихся за время Dt = 1 с о катод, имеющий форму диска площадью S = 1 см2.
12. Определить, во сколько раз отличается диффузия D 1 газообразного водорода от диффузии D2 газообразного кислорода, если оба газа находятся при одинаковых условиях.
13. Вычислить постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температуры Ткр = 126 К и давление Ркр =3,39 МПа.
14. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить поверхностное натяжение s глицерина, если диаметр d канала трубки равен 1 мм.
15. Объяснить, почему бумажный конус А (рис.4) втягиваетсятся
в воронку, а не выталкивается из нее при продувании через
воронку воздуха в направлении, указанном стрелкой.
Рис. 4.
Вариант 8
1. Баллон вместимостью 10 л содержит 14 г азота и 30 г гелия.
При какой температуре возникает угроза взрыва баллона, если его стены выдерживают давление 107 Па?
2. В баллоне вместимостью V =15 л находится смесь, содержащая m 1 = 10 г водорода, m2 = 54 г водяного пара и m3 = 60 г окиси углерода. Температура смеси t =27˚С. Определить давление.
3. Определить количество вещества n и число N молекул азота массой
m = 0,2 кг.
4. Определить число N молекул ртути, содержащихся в воздухе объемом
V =1 м3в помещении, зараженном ртутью, при температуре Т = 20˚С, если давление Р насыщенного пара ртути при этой температуре равно 0,13 Па.
5. Чему равна энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1кг азота при температуре 7˚С?
6. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем V = 5 л. Вычислить теплоемкость сv этого газа при постоянном объеме.
7. 2 л азота находятся под давлением 105Н/м2. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы: при V = const давление увеличить вдвое.
8. Газ, являясь рабочим веществом в цикле Карно, получил от теплоотдатчика теплоту Q 1= 4,38 кДж и совершил работу А =2,4 кДж. Определить температуру теплоотдатчика, если температура теплоприемника Т2 = 273 К.
9. При нагревании двухатомного идеального газа (n = 3моль) его термодинамическая температура увеличилась в n = 2раза. Определить изменение энтропии, если нагревание происходит:
1) изохорно;
2) изобарно.
10. Найти число N молекул идеального газа, которые имеют импульс, значение которого точно равно наиболее вероятному значению рв.
11. При каком давлении Р средняя длина свободного пробега < > молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?
12. Найти динамическую вязкость h гелия при нормальных условиях, если диффузия D при тех же условиях равна 1,06ґ10-4 м2/с.
13. Критическая температура Ткр аргона равна 151 К и критическое давление Ркр = 4,86 МПа. Определить по этим данным критический молярный объем Vmкр аргона.
14. В капилляре диаметром d =100 мкм вода поднимается на высоту 30 см.Определить поверхностное натяжение s воды, если ее плотность
r = 1 г/см3.
15. Площадь соприкосновения слоев текущей жидкости S = 10 см2, коэффициент динамической вязкости жидкости h = 10-3 Па·с, а возникающая сила трения между слоями F = 0,1 мН. Определить градиент скорости.
Вариант 9
1. В закрытом сосуде емкостью 1 м3находится 0,9 кг воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500˚С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.
2. Какой объем занимает смесь азота m 1= 1 кг и гелия массой m2 = 1 кг при нормальных условиях?
3. Определить суммарную кинетическую энергию Ек поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением Р = 540 кПа.
4. Сколько молекул будет находится в 1 см3сосуда при 10˚С, если сосуд откачан до наивысшего разряжения, создаваемого современными лабораторными способами (Р = 10-11 мм.рт.ст.)
5. 1 кг двухатомного газа под давлением Р = 8×104Н/м2. и имеет плотность r = 4 кг/м3. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.
6. Разность удельных теплоемкостей ср-сv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/кг К Найти молярную массу М газа и его удельные теплоемкости ср и сv.
7. Азот массой m =0,1 кг был изобарно нагрет от температуры
Т 1= 200 К до температуры Т2 = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение D U внутренней энергии азота.
8. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т 2теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т 1= 430 К.
9. Найти изменение D S энтропии при изобарическом расширении азота массой m = 4 г от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.
10. Определить силу F, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношения n1/n2 концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на D z = 1 м, равно е. Температуру Т считать везде одинаковой и равной 300 К.
11. Определить среднюю продолжительность < t > свободного пробега молекул водорода при температуре 27˚С и давлении 5к Па. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
12. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см2 каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17˚С, другая – при температуре 27˚С. Определить количество теплоты, прошедшее за 5 минут посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.
13. Найти критический объем Vкр. веществ
1) кислорода массой m = 0,5 г.;
2) воды массой m = 1 г.
14. Ртуть массой 3 г помещена между двумя параллельными стеклянными пластинками. Определить силу, которую необходимо приложить, чтобы расплющить каплю до толщины d = 0,1 мм. Ртуть стекло не смачивает. Плотность ртути r = 13,6 г/см3 , а ее поверхность натяжение s = 0,5 Н/м.
15. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в три раза больше плотности материала шарика. Определить отношение силы трения, действующей на всплывающий шарик, к его весу.
Вариант 10
1. Колба объемом V = 300 см3, закрытая пробкой с краном, содержит разряженный воздух. Для измерения давления в колбе горлышко колбы погрузили в воду на незначительную глубину и открыли кран, в результате чего в колбу вошла вода массой m = 292 г.
Определить первоначальное давление Р в колбе, если атмосферное давление Р0 = 100 кПа.
2. Баллон V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении Р = 828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m 1водорода и массу m2 гелия.
3. Определить количество вещества n и число N молекул кислорода массой m = 0,5 кг.
4. В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На сколько понизится давление Р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N =1020молекул?
5. Определить среднюю кинетическую энергию wвр вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия молекул одного киломоля этого газа U = 3,01 106 Дж/кмоль.
6. Каковы удельные теплоемкости сv и ср смеси газов, содержащей кислород массой m 1= 10 г и азот массой m 2= 20 г?
7. Определить работу А, которую совершит газ азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение D U внутренней энергии газа.
8. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q 1 = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т 1теплоотдатчика в три раза выше температуры Т 2теплоприемника.
9. Найти изменение D S энтропии при изобарическом расширении массы
m = 8 г гелия от объема V 1 = 10 л до объема V 2 = 25 л.
10. Барометр в кабине летящего вертолета показывает давление Р = 90 кПа. На какой высоте h летит вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал давление Р0 = 100 кПа? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
11. Определить: 1) плотность r воздуха в сосуде; 2) концентрацию n его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега < 
> молекул, если сосуд откачан до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха принять равным 0,27 нм. Температура воздуха 300 К.
12. Определить коэффициент теплопроводности l азота, если коэффициент вязкости h для него при тех же условиях равен 10 мкПа·с.
13. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m = 132 г при нормальном давлении Р0 температуре Т = 300 К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.
14. Вертикальный капилляр погружен в воду. Определить радиус кривизны мениска, если высота столба воды в трубке h = 20 мм. Плотность воды r = 1 г/см3, поверхностное натяжение s = 73 мН/м.
14. Смесь свинцовых дробинок (плотность r = 11,3 г/см3)диаметром 4 мм и 2 мм одновременно опускают в широкий сосуд глубиной h = 1,5м с глицерином (плотность r = 1,26 г/см3), динамическая вязкость
h = 1,48 Паґс. Определить, насколько больше времени потребуется дробинкам меньшего размера, чтобы достичь дна сосуда.
Вариант 11
1. В баллоне находится газ при температуре Т 1= 400 К. До какой температуры Т2 надо нагреть газ, чтобы его давление увеличилось в 1,5 раза?
2. Найти плотность r газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли w 1и w 2равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление Р смеси равно 100 кПа, а температура Т = 300 К.
3. Колба вместимостью V = 0,5 л содержит газ при нормальных условиях. Определить число N молекул газа, находящихся в колбе.
4. В колбе вместимостью V = 240 см3находится газ при температуре
Т = 290 К и давлении Р = 50 кПа. Определить количество вещества n газа и число N его молекул.
5. Молярная внутренняя энергия Um некоторого двухатомного газа равна 6,02 кДж/моль. Определить среднюю кинетическую энергию < eвр > вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
6. Смесь газа состоит из кислорода О2 с массовой долей w 1 = 85 % и озона О3 с массовой долей w2 = 15 %. Определить удельные теплоемкости сv и ср этой газовой смеси.
7. Азот массой m = 5 кг, нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объем V. Найти:
1) количество теплоты Q, сообщенное газу;
2) изменение D U внутренней энергии.
3) совершенную газом работу А.
8. В результате кругового процесса газ совершил работу А = 1 Дж. и передал охладителю количество теплоты Q2 = 4,2 Дж. Определить термический к.п.д. цикла.
9. Найти изменение D S энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода от объема V = 10 л при температуре t 1 = 80˚С к объему V2 = 40 л при температуре t2 = 300˚C
10. Барометр в кабине летящего самолета все время показывает одинаковое давление Р = 80 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха изменилась на D Т = 1 К. Какую ошибку D h в определении высоты допустил летчик? Считать, что температура не зависит от высоты и что у поверхности Земли давление
Р0 = 100 кПа.
11. Найти среднюю продолжительность < t > свободного пробега молекул кислорода при температуре Т = 250 К и давлении Р = 100 Па.
12. Два горизонтальных диска радиусами R = 20 см расположены друг над другом так, что оси их совпадают. Расстояние d между плоскостями дисков равно 0,5 см. Верхний диск неподвижен, нижний вращается относительно геометрической оси с частотой n = 10 с-1. Найти вращающий момент М, действующий на верхний диск. Динамическая вязкость h воздуха, в котором находятся диски, равна 17,2 мкПаґс.
13. Кислород, содержащий количество вещества n = 1 моль, находится при температуре Т = 350 К. Найти относительную погрешность e в вычислении внутренней энергии газа, если газ рассматривать как идеальный.
Расчеты выполнить для двух значений объема V: 1) 2 л; 2) 0,2 л.
14. В воду опущена на очень малую глубину стеклянная трубка с диаметром d внутреннего канала, равным 1 мм. Найти массу m вошедшей в трубку воды.
15. Пробковый шарик (плотность r = 0,2 г/см3) диаметром d = 6 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом (r = 0,96 г/см3), с постоянной скоростью V = 1,5 см/с. Определить для касторового масла: 1) динамическую вязкость h; 2) кинематическую вязкость n.
Вариант 12
1. В сосуде вместимостью V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на D Р =100 кПа. Определить массу m израсходованного кислорода. Процесс считать изотермическим.
2. В сосуде объемом V = 15 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 230С и давлении Р = 200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля w 1азота в смеси равна 0,7.
3. В сосуде вместимостью V = 2,24 л при нормальных условиях находится кислород. Определить количество вещества n и массу m кислорода, а также концентрацию n его молекул в сосуде.
4. Вычислить количество молекул углекислого газа, содержащегося в колбе емкостью 10-3м3при температуре 300 К и давлении 0,9×105 Па.
5. Водород находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию < eвр> вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию Ек всех молекул этого газа; количество водорода n = 0,5 моль.
6. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость ср смеси.
7. Водород занимает объем V 1=10 м3при давлении Р 1= 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р2 = 300 кПа. Определить:
1) изменение D U внутренней энергии газа;
2) работу А, совершаемую газом;
3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
8. Совершая замкнутый процесс, газ получил от нагревателя количество теплоты Q = 4 кДж. Определить работу А газа при протекании цикла, если термический к.п.д. равен 0,1.
9. Во сколько раз необходимо увеличить объем n = 5 моль идеального газа при изотермическом расширении, если его энтропия увеличилась на 57,6 Дж/К?
10. Ротор центрифуги, заполненный радоном, вращается с частотой n = 50 с-1. Радиус а ротора равен 0,5 м. Определить давление Р газа на стенки ротора, если в его центре давление Р0 равно нормальному атмосферному. Температуру Т по всему объему считать одинаковой и равной 300 К.
11. Найти среднюю длину свободного пробега < 
> молекул водорода при давлении Р = 0,1 Па и температуре Т = 100 К.
12. Цилиндр радиусом R 1 = 10 cм и длиной 
= 30 cм расположен внутри цилиндра радиусом R2 = 10,5 cм так, что оси обоих цилиндров совпадают. Малый цилиндр неподвижен, большой вращается относительно геометрической оси с частотой n = 15 с-1. Динамическая вязкость h газа, в котором находятся цилиндры, равна 8,5 мкПа ґ с. Определить 1) касательную силу F t, действующую на поверхность внутреннего цилиндра площадью S = 1 м2; 2) вращающий момент М, действующий на этот цилиндр.
13. Вычислить критические температуру Ткр и давление pкр: 1) кислорода; 2) воды.
14. Капиллярная трубка диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса r = 3 мм. Найти высоту h столбика воды в трубке.
15. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр внутренним диаметром d = 2 мм и длиной 
= 1,2см. Через капилляр вытекает касторовое масло (плотность p = 0,96 г/см3, динамическая вязкость h = 0,99 Паґс), уровень которого в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 30 см выше капилляра. Определить время, которое требуется для протекания через капилляр 10 см3 масла.
Вариант 13
1. Определить давления Р 1и Р2 газа, содержащего N = 109молекул и имеющего объем V = 1 см3, при температурах Т 1 = 3 К и Т2 = 1000 К.
2. Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении Р = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля w 1гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.
3. Определить массу одной молекулы аммиака NH3 и их количество в баллоне емкостью 6×10-2м3при нормальных условиях.
4. При какой температуре идеальный газ производит давление 1,38×105 Па, если в 1 м3содержится 3×1025молекул?
5. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую энергию <e> молекулы газа при температуре Т = 300 К, если количество вещества n этого газа равно 0,5 моль.
6. Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содержащей V 1= 5 л водорода и V2 = 3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.
7. Гелий массой m = 1 г был нагрет на D Т = 100 К при постоянном давлении Р. Определить: 1) количество теплоты Q, переданное газу, 2) работу А расширения газа, 3) приращение D U внутренней энергии газа.
8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, 2/3 количества теплоты Q1, полученного от нагревателя, отдает охладителю. Температура Т2 охладителя равна 280 К. Определить температуру Т 1нагревателя.
9. Найти изменение D S энтропии при превращении массы m = 10 г льда
(t = -20° С) в пар (Тпара = 1000 С)
10. Найти изменение высоты D h, соответствующее изменению давления на D Р = 100 Па, в двух случаях: 1) вблизи поверхности Земли, где температура Т 1 = 290 К, давление Р 1 = 100 кПа; 2) на некоторой высоте, где температура Т2 = 220 К, давление Р2 = 25 кПа.
11. Определить плотность r разреженного водорода, если средняя длина свободного пробега < 
> молекул равна 1 см.
12. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определить коэффициенты диффузии D и внутреннего трения h. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.
13. Определить плотность r водяных паров в критическом состоянии.
14. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2 мм?
15. Парашют (m 1 = 32 кг) пилота (m2 = 65 кг) в раскрытом состоянии имеет форму полусферы диаметром d = 12 м, обладая коэффициентом сопротивления Сx = 1,3. Определить максимальную скорость, развиваемую пилотом, при плотности воздуха 1,29 кг/м3.
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ
| Задача Вари-ант | ||||||||
| 34 г | 28,8 | 33,4∙1021 | 0,6∙1026 | 2,43кДж | 743 Дж/кгК 1,04 кДж/кгК | 325 кДж 40 кДж 365 кДж | 320 К | |
| 2. | 33 г | 1,44 кг/м3 | 0,44∙1023 | 0,99∙10-11 кмоль | 2,24 кДж | 902 Дж/кгК 1,24 кДж/кгК | при V=const | 1,92 |
| 1,5 МПа | 1,96 кг/м3 | 58 кг/кмоль 9,36∙10-26кг | 6,2∙1025м-3 | 2,07∙10-20Дж | 32∙10-3кг/ моль 910 Дж/кгК 650 Дж/кгК | 62,5 кДж | 1,89 | |
| 4. | 16,8кг/м3 | 6,4 м3 | 66,22 ∙1023 | 2,42∙1017м-3 | 1,24∙10-20 Дж 2,42∙10-20 Дж 14,9 МДж | 5,49 Дж/К | 4,88кДж 0 кДж 4,88 кДж | 400К |
| 5. | 72 г | 0,76 МПа 1,12МПа 1,88 МПа | 9,63∙10-26кг | 414 Па 138 кПа | 200 К | 3,12 кДж/кгК 5,19 кДж/кгК | 2,25 кДж | 4 Дж |
| 6. | 1,09∙105Па 1,16∙105Па | 175 кПа | 7,3∙10-26 кг | 3,62∙1023 | 2,07 МДж 1,38 МДж 3,45 МДж | 1,04 кДж/кмо-льК 0,74 кДж/кмо-льК 29,0 кДж/К 20,8 кДж/К | 118,9 Дж 118,9 Дж | 14% 1,16 |
| 7. | 1400 К | 0,18 МПа 0,82 МПа | 4,6∙1025 м-3 | 4,98 моль 3∙1021 | 1,24∙10-20Дж | 32,8 Дж/К | 600 Дж | 4,8 Дж |
| 8. | 1500 К | 1,69 МПа | 4,3∙1024 | 3,22∙10-19 | 83,1 кДж | 750 Дж/К | 500 Дж | 505 К |
| 9. | 6,42∙10 Па | 6,4 м3 | 2,43∙103Дж | 3,3∙1012 | 5∙104Дж | 0,032 кг/кмоль 650 Дж/кг∙К 910 Дж/кг∙К | 0 кДж 14,8 кДж 14,8 кДж | 288,1К |
| 10. | 2,66 кПа | 16 г 8 г | 15,6 молей 94∙1023 | 4,14 кПа | 2∙10-19Дж | 715 Дж/кг∙К 1,01кДж/кг∙К | 6∙103 Дж 15∙103 Дж | 56∙103 Дж |
| 11. | 600 К | 0,402 кг/м3 | 1,34∙1022 | 4,97 моль 2,99∙1021 | 0,4∙10-20Дж | 629 Дж/кг∙К 877 Дж/кг∙К | 7,75 МДж 7,75 МДж 0 МДж | 0,193 |
| 12. | 51 г | 6,87 г 4,81 г 2,06 | 0,1 моль 3,2 г 2,68∙1025м-3 | 2,17∙1022 | 4,14∙10-21Дж 3,116 кДж | 417 Дж/кг∙К | 5 МДж 0 МДж 5 МДж | 400 Дж |
| 13. | 41,4 нПа 13,8мкПа | 258 К | 2,82∙10-26кг 15,8∙1023 | 333 К | 3,116 кДж 1,035∙10-20Дж | 4,53 кДж/кг | 520 Дж 208 Дж 312 Дж | 420 К |
ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ (продолжение)
| Задача Вари-ант | |||||||
| 323 К 0,3 кДж/К | в е23,6 раза | 115 нм | 5,25 мВт/(м∙К) | 108кПа 86,2см3 | 22,2 мН/м | 68 мм3 | |
| 251г 610 Дж/кг | 1,18 кПа | 101 м | 9,18∙10-6м2/с | 4,78 МПа 4,99 МПа | 4,4 мм | 0,15 м/с | |
| 66,3 Дж/К | 84 (криптон) | 3,7∙109с-1 | 9∙10-5 м2/с 0,061 м2/с | 8,31 МПа 5,67 МПа | 3 мДж | 1,8 см | |
| 2,9 Дж/К | 6,0∙109 | 1,55 нм | 38,6 мВт/(м∙К) | 544 МПа | мкДж | 10 мин | |
| 5. | 7,2 Дж/К | 5,97∙1023 моль-1 | 0,539 Па | 8,49 мВт/(м∙К) | 287К | 73 Н | 1,15 с |
| 71 Дж/К | 5,88км | 4,45∙108 с-1 | 15,6 мг | 1,45 см3 5 см3 | 58,2 мН | - | |
| 1230 Дж/К | n=n0 | 3,38∙1018 | 7,1 | а=0,136Н∙м4/ /моль2;b=3,86∙10-5 м3/моль | 62 мН/м | - | |
| 28,8 Дж/К 40,3 Дж/К | 3,5 мПа | 19 мкПа∙с | 96,8 см3/моль | 73 мН/м | 100с-1 | ||
| 2,43 Дж/К | 4,14∙10-23Н | 13,3 нс | 76,4 Дж | 1,45 см3 5 см3 | 22 Н | ||
| 38,1 Дж/К | 885 м | 1,51∙10-6кг/м3 3,14∙10-19м-3 0,01 м | 7,42 мВт/м∙К | 22,4 КДж 9,2 КДж | 744 мкм | на 76,1с | |
| 5,4 Дж/К | 6,5 м | 288 нс | 0,58 мН∙м | 9,43∙10-3 0,103 | 23,1 мг | 0,99 Па∙с 1,03∙10-3м2/с | |
| 304 кПа | 6,4 см | 16,8 Н 3,17∙10-4 Н∙м | 150 К; 5 МПа 654 К; 22,6 МПа | 6,37 см | 107 с | ||
| 88 Дж/К | 8,78 м 25,8 м | 1,55 мг/м3 | 9,74∙10-6м2/с 1,13∙10-5кг/м*с | 197 кг/м3 | 7,3 см | 3,17 м/с |
