Стоячие волны

Содержание

1. Цель работы……………………………………………………………4

2. Теоретическая часть…………………………………………………...4

2.1. Стоячие волны…………………………………………………….4

2.2. Колебания струны…………………………………………………5

3. Экспериментальная часть…………………………………………….7

4. Требования по технике безопасности………………………………..8

5. Порядок выполнения работы………………………………………....9

6. Требования к отчету…………………………………………………..9

7. Контрольные вопросы………………………………………………..10

Список литературы..………………………………………………….10

Лабораторная работа № 11 а

Изучение собственных колебаний струны

Цель работы

Изучение собственных колебаний струны.

Теоретическая часть

Стоячие волны

Стоячие волны являются особым случаем интерференции. Интерференцией волн называется явление наложения когерентных волн, при котором происходит устойчивое во времени их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление в других, в зависимости от соотношения между фазами этих волн.

Стоячие волны возникают при наложении двух бегущих плоских волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Следовательно, волны просто накладываются одна на другую, не возмущая друг друга. Это вытекающее из опыта утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) волн. Практически стоячие волны возникают при отражении волн от преград. Падающая на преграду волна и бегущая ей навстречу отраженная волна, налагаясь друг на друга, дают стоячую волну.

Уравнения двух плоских волн, распространяющихся вдоль оси х в противоположных направлениях, имеют вид:

(2.1)

,

,

где – волновое число.

Сложив вместе эти уравнения и преобразовав результат по формуле для суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны

или , (2.2)

где – амплитуда стоячей волны.

В точках, координаты которых удовлетворяют условию (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний достигает максимального значения. Эти точки называются пучностями стоячей волны

, где n = 0, 1, 2… (2.3)

В точках, координаты которых удовлетворяют условию (n = 0, 1, 2…) амплитуда колебаний обращается в нуль. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки среды, находящейся в узлах, колебаний не совершают. Координаты узлов имеют значения

(n = 0, 1, 2…). (2.4)

Узел как и пучность представляют собой не одну точку, а плоскость, точки которой имеют значение координаты х определяемые по формуле (2.4).