Основное уравнение динамики вращательного движения и методы расчета момента инерции твердых тел

При вращательном движении вводят динамические характеристики: момент силы и момент инерции.

Вращательным моментом или моментом силы называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса вектора , проведенного из начала координат до данной точки приложения силы F, на вектор этой силы

. (1)

Модуль момента силы равен:

, (2)

где – называют плечом силы.

Плечом силы называют кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила (рис.1).

Направление вектора выбирается в соответствии с правилом буравчика (если буравчик вращать так, как вращается тело, то поступательное движение буравчика совпадает с направлением момента силы).

Тогда из (2) величина вращающего момента определится как величина, численно равная произведению действующей силы на плечо h.

Вектор момента силы направлен вдоль оси и совпадает с направлением углового ускорения.

С другой стороны, угловое ускорение пропорционально моменту силы.

или . (3)

Коэффициент пропорциональности J называют моментом инерции тела относительно оси вращения.

Выражение (3) является основным уравнением динамики вращательного движения.

Величину – называют моментом инерции материальной точки относительно данной оси.

Для неравномерного движения: (угловое ускорение можно представить как вторую производную ).

Сравнивая (3) со вторым законом Ньютона, можно провести аналогию между J и m, следовательно, момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела при изменении им угловой скорости под действием вращающего момента.

Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме моментов инерции материальных точек тела относительно этой оси.