Момент инерции I стержня длиной L и массой m, относительно оси О может быть найден с помощью теоремы Штейнера.
,
где - момент инерции стержня относительно оси проходящей через центр масс.
Тогда для периода колебаний стержня можно получить
. 1.1
Введя обозначения и , окончательно получим
. 2.1
Величина имеет размерность времени. Она совпадает с периодом колебаний математического маятника длиной L. Безразмерная величина характеризует положение оси вращения относительно центра масс стержня.
В этой работе необходимо изучить зависимость периода колебаний тонкого однородного стержня от расстояния d от оси подвеса до центра масс.
Результаты измерений удобно изобразить графически на координатной плоскости () и сравнить их с зависимостью, предсказываемой формулой. Для тонкого стержня любой длины, записанная в безразмерных переменных (x, y) зависимость периода малых колебаний от положения точки подвеса имеет вид
. 3.1
График этой зависимости необходимо построить по точкам, рассчитав для 10 значений x, в пределах от 0,05 до 0,5 и сравнить их с экспериментальными данными.
|
|
Таблица 1.
X | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0,45 | 0,5 |
y |
Измерения и расчеты.
L =
=
Вывод. ______________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Решить задачи.
|
|
1. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, совершает малые колебания. Радиус обруча 0,3 м. Вычислить период колебания обруча.
2. Стержень длиной 1,8 м колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через точку удаленную на 0,3 м от центра масс. Определить приведенную длину маятника и период колебания.
3. На конце стержня длиной 30 см и массой 0,3 кг укреплен груз массой 0,3 кг. Стержень колеблется относительно оси проходящей через свободный конец стержня. Определить период колебания.
|
|
4. Тонкий прямой стержень колеблется относительно горизонтальной оси проходящей перпендикулярно стержню через точку, удаленную на некоторое расстояние от центра масс. При каком значении этого расстояния период колебания имеет наименьшее значение.