Основные вопросы

Физику можно разделить на экспериментальную и теоретическую. Экспериментальную физику прежде всего интересует: "Что измерять?" и "Как измерять?" Ключевой вопрос теоретической физики: "Какую физическую величину принять в качестве инварианта при исследовании тех или иных явлений материального мира?" Отсюда следует, что связующим звеном между экспериментальной и теоретической физикой выступает "Физическая величина". Она выполняет функцию ЭТАЛОНА.

2. Требование универсальности

Однако далеко не каждая величина может быть УНИВЕРСАЛЬНЫМ ЭТАЛОНОМ.

В соответствии с требованиями Дж.Максвелла, А.Пуанкаре, Н.Бора, А.Эйнштейна, В.И.Вернадского, Р.Бартини физическая величина является универсальной тогда и только тогда, когда ясна ее связь с пространством и временем. И тем не менее, до трактата Дж.К.Максвелла "Об электричестве и магнетизме" (1873) не была установлена связь размерности массы с длиной и временем, что и является причиной использования в качестве основных единиц не только длины и времени, но и массы.

Поскольку введение размерности для МАССЫ - [L³ T^-2] - введено Максвеллом, вместе с обозначением в виде квадратных скобок, то позволим себе привести отрывок из работы самого Максвелла:

Дж.К.Максвелл. "Трактат об электричестве и магнетизме" (М.: Наука, 1989):

"ОБ ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

1. Любое выражение для какой-нибудь Величины состоит из двух факторов или компонент. Одним из таковых является наименование некоторой известной величины того же типа, что и величина, которую мы выражаем. Она берется в качестве эталона отсчета. Другим компонентом служит число, показывающее, сколько раз надо приложить эталон для получения требуемой величины. Эталонная стандартная величина называется в технике Единицей, а соответствующее число - Числовым Значением данной величины.

2. При построении математической системы мы считаем основные единицы - длины, времени и массы - заданными, а все производные единицы выводим из них с помощью простейших приемлемых определений.

Следовательно, во всех научных исследованиях очень важно использовать единицы, принадлежащие системе, должным образом определенной, равно как и знать их связи с основными единицами, чтобы иметь возможность сразу же пересчитывать результаты одной системы в другую.

Знание размерности единиц снабжает нас способом проверки, который следует применять к уравнениям, полученным в результате длительных исследований.

Размерность каждого из членов уравнения относительно каждой из трех основных единиц должна быть одной и той же. Если это не так, то уравнение бессмысленно, оно содержит какую-то ошибку, поскольку его интерпретация оказывается разной и зависящей от той произвольной системы единиц, которую мы принимаем.

ТРИ ОСНОВНЫЕ ЕДИНИЦЫ

3. (1) ДЛИНА. Эталоном длины, используемым в нашей стране в научных целях, служит фут, который составляет третью часть стандартного ярда, хранящегося в Казначейской Палате.

Во Франции и других странах, принявших метрическую систему, эталоном длины является метр. Теоретически это одна десятимиллионная часть длины земного меридиана, измеренного от полюса до экватора; практически же это длина хранящегося в Париже эталона, изготовленного Борда (Borda) с таким расчетом, чтобы при температуре таянья льда он соответствовал значению длины меридиана, полученному Даламбером. Измерения, отражающие новые и более точные измерения Земли, не вносятся в метр, наоборот, - сама дуга меридиана исчисляется в первоначальных метрах.

В астрономии за единицу длины принимается иногда среднее расстояние от Земли до Солнца.

При современном состоянии науки наиболее универсальным эталоном длины из числа тех, которые можно было бы предложить, служила бы длина волны света определенного вида, испускаемого каким-либо широко распространенным веществом (например, натрием), имеющим в своем спектре четко отождествляемые линии. Такой эталон не зависел бы от каких-либо изменений в размерах Земли, и его следовало бы принять тем, кто надеется, что их писания окажутся более долговечными, чем это небесное тело.

При работе с размерностями единиц мы будем обозначать единицу длины как [L]. Если численное значение длины равно l, то это понимается как значение, выраженное через определенную единицу [L], так что вся истинная длина представляется как l [L].

4. (2) ВРЕМЯ. Во всех цивилизованных странах стандартная единица времени выводится из периода обращения Земли вокруг своей оси. Звездные сутки или истинный период обращения Земли может быть установлен с большой точностью при обычных астрономических наблюдениях, а средние солнечные сутки могут быть вычислены из звездных суток благодаря нашему знанию продолжительности года.

Секунда среднего солнечного времени принята в качестве единицы времени во всех физических исследованиях.

В астрономии за единицу времени иногда берется год. Более универсальную единицу времени можно было бы установить, взяв период колебаний того самого света, длина волны которого равна единице длины.

Мы будем именовать конкретную единицу времени как [T], а числовую меру времени обозначать через t.

5. (3) МАССА. В нашей стране стандартной единицей массы является эталонный коммерческий фунт (avoirdupois pound), хранящийся в Казначейской Палате. Часто используемый в качестве единицы гран (grain) составляет одну 7000-ю долю этого фунта.

В метрической системе единицей массы служит грамм; теоретически это масса кубического сантиметра дистиллированной воды при стандартных значениях температуры и давления, а практически это одна тысячная часть эталонного килограмма, хранящегося в Париже*.

Но если, как это делается во французской системе, определенное вещество, а именно вода, берется в качестве эталона плотности, то единица массы уже перестает быть независимой, а изменяется подобно единице объема, т.е. как [L³]. Если же, как в астрономической системе, единица массы выражена через силу ее притяжения, то размерность [M] оказывается такой [L³ T^-2]".

Максвелл показывает, что массу можно исключить из числа основных размерных величин. Это достигается с помощью двух определений понятия "сила":

1) F=g*(M₁*M₂)/r²и 2) F=M*g.

Приравнивая эти два выражения и считая гравитационную постоянную безразмерной величиной, Максвелл получает:

M*g=g*(M₁*M₂)/r², [M] = [L³ T^-2].

Масса оказалась пространственно-временной величиной. Ее размерность: объем [L³] с угловым ускорением [T^-2] (или плотностью, имеющей ту же размерность [T^-2]).

Величина массы стала удовлетворять требованию универсальности. Появилась возможность выразить все другие физические величины в пространственно-временных единицах измерения.

Так выглядел результат в 1873 г., а еще раньше в 1716 г. к такой возможности пришел Герман, в так называемой Форономии.

3. Система пространственно-временных величин

В 1965 г. в Докладах АН СССР №4 была опубликована статья Р.Бартини "Кинематическая система физических величин". Эти результаты - малоизвестные, но имеют исключительно важное значение для обсуждаемой проблемы. В 1973 г. Р.Бартини показывал нам пожелтевший от времени лист бумаги с таблицей, написанной им в 1936-1937 гг. В этой таблице он установил пространственно-временную размерность любой физической величины и использовал ее для проверки аналитических выкладок. К аналогичному результату, но в 1967 г., пришел академик Е.Седов, а в 1969 г. - академики Л.Ландау и Е.Лифшиц.

В системе пространственно-временных величин размерность любой физической величины выражается ЦЕЛЫМИ (положительными или отрицательными) ЧИСЛАМИ. Здесь нет дробных степеней, которые лишают сам анализ размерности его прикладного значения (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Система пространственно-временных величин

4. Система LT как универсальный словарь базовых понятий прикладных математических теорий

Система оказалась универсальным словарем понятий для всех прикладных математических теорий. Это тот словарь, отсутствие которого заводит в тупик при попытке сконструировать формальную математическую теорию без использования физически измеримых величин. Хотя система универсальных величин весьма "проста" - это только "видимость". В настоящее время в работах физиков теоретиков по общей теории относительности используются еще "более простые" системы, построенные на одной размерной величине. Так, например, Дж.Уилер использует одну величину - длину [L], а Дж.Синг - только время [T]. Однако там возникают проблемы дробных степеней. По отношению к этим конструкциям система из двух единиц - длины [L] и времени [T] - может считаться не очень "экономной". Однако, хотя основных величин в системе только две, они имеют векторный характер, т.е. каждая из них имеет три орты.

Они обозначаются: [L^x], [L^y], [L^z] - для ориентированных длин и [Tⁿ], [T^v], [T^w]- для ориентированных времен.

"Элементарный (3 + 3)-мерный образ можно рассматривать как волну и как вращающийся осциллятор, попеременно являющийся стоком и источником, образованным сингулярностью преобразований. В осцилляторе происходит поляризация компонентов фона, преобразование L ® T или T ® L в зависимости от ориентации осциллятора, создающего ветвление L- и Т-протяженностей. Элементарный осциллятор является зарядом, создающим вокруг себя и внутри себя поле" (Р.Бартини).

На такую же возможность (3 + 3)-мерного представления L и Т обращал внимание еще Ханкеле.

Если отбросить на время фиксированные индексы ориентации, то любая физическая величина представляется "брутто-формулой":

[ L^RT^S], (3.1)

где R и S - ЦЕЛЫЕ (положительные и отрицательные) ЧИСЛА.

Все физически измеряемые величины выводятся из двух основных и представляются в виде произведения целочисленных степеней длины [ L^R] и времени [T^S]. При различных R и S имеем: безразмерные константы [ L⁰T⁰], объекты геометрии [ L^RT⁰], "временные" (в частности, частотно-временные) [ L⁰T^S]. Соединение "пространственных" и "временных" величин дает словарь универсальных понятий.

5. Меры Пространства

Если положить S = 0, то формула примет вид: [ L^RT⁰] = [ L^R1] = [ L^R].

То есть после исключения понятия ВРЕМЯ, мы приходим к системе величин А.Лебега. Действительно: [ L¹] = длина; [ L²]= площадь; [ L³] = объем; [ L⁴] = тор; [ L^R] = гипертор R-го порядка.

Считая размерную величину [ L¹] = длина - константой, как принято выражаться у Н.Бурбаки, явной аксиомой, мы получим понятие абсолютно твердое тело, имеющее колоссальное значение для "обоснования математики". При переходе в другую область, например, в гидродинамику, нам придется заменить явную аксиому

[ L¹] = const

на другую явную аксиому:

[ L³]= const.

В новой "системе тел" по А.Лебегу "расстояние" между точками по-прежнему будет числом, но не будет "величиной" относительно "объема". Но, если мы изучаем вращение свободных тел, то нам нужно рассмотреть произведение радиуса вращения на угловую скорость. Как известно, это произведение есть функция постоянная для всех тел, независимо от их размеров. Имеем:

[ L¹T^-1] = const.

Здесь появляется время.

Если положить R = 0, то формула (1) принимает вид:

[ L⁰ T^S]=[ T^S],

то есть после исключения понятия длина, мы получаем систему понятий, описывающих ВРЕМЯ.

6. Меры Времени

При S > 0 имеем пространственные меры времени: [ T¹]- период; [ T²]- поверхность времени; [ T³]- объем времени.

При S < 0 - частотные меры времени: [ T^-1]- частота; [ T^-2]- угловое ускорение; [ T^-S] - гиперчастота S-порядка.

Измерение времени существенно отлично от измерения "длины", так как не существует "абсолютно твердого тела", которое могло бы служить "мерой" интервала. Это второе положение должно выразить "Нетелесную сущность" понятия "время". Известна мысль Аристотеля: "время - число движения".

Но здесь нужно вспомнить о работе Дж.Б.Брауна, опубликованной в 1941 году. Он тщательно рассмотрел процедуру измерения времени.

Все знают, что время нельзя измерять "линейкой". Браун обратил внимание на измерение астрономического времени, которое состоит в получении "отсчетов" при совпадении определенной "неподвижной звезды" с перекрестием телескопа. Эти отсчеты названы "моментами". Наблюдатель называет эти "моменты" порядковыми числами и становится любимой фигурой тех математиков, которым желательно иметь "конструктивное определение натурального ряда". Однако этот наблюдатель ничего не может сказать о "расстоянии" между моментами, так как это требует гипотезы "равенства интервалов". Но математики очень красиво обошли эту физическую трудность. Было предложено "измерять интервал" между "моментами" с помощью угловой меры. Действительно, мы имеем плоское циклическое движение: звезда регулярно совпадает с перекрестием, а между двумя "моментами" находится под углом от 0 до 2 относительно оси телескопа.

Вывод из анализа процедуры измерения времени может быть такой:

Измерение времени использует циклический процесс, что сообщает характеру движения два свойства:

§ Дискретность отсчетов;

§ Замкнутость траектории.

Таким образом введены два класса понятий: