2015-10-16
168
В основе метода лежит понятие расширенных комплексных частотных характеристик W(m,jv), получающихся из передаточных функций заменой P=v(j-m), где m связана с y выражением
, (2.1)
здесь y - степень затухания переходного процесса, равная отношению разности двух соседних амплитуд одного знака к большей из них; m - степень колебательности системы, определяемая отношением вещественной части комплексного корня a + jv, ближайшего к мнимой оси, к его мнимой части;
(2.2)
К- указывает во сколько раз уменьшается последующая амплитуда по сравнению с предыдущей (при К=10 m=0,366 и y =0,9).
Вещественная часть а корня, ближайшего к мнимой оси, характеризует запас устойчивости и называется степенью устойчивости системы. Передаточная функция ПИ-регулятора равна
. (2.3)
Расширенную АФХ ПИ-регулятора представим суммой вещественной и мнимой составляющих при р = -mw + jw в выражении (2.3)
(2.4)
где
; (6.5)
(6.6)
Аналогично представим расширенную АФХ объекта
(6.7)
Для определения параметров настройки необходимо построить границу области заданной степени колебательности m (степени затухания у), используя в качестве исходного соотношение
|
|
|
(2.8)
Из этого соотношения найдем
, (2.9)
или
(2.10)
Обратную РАФХ объекта представим как
(2.11)
Найдем 
и 
. Для этого умножим и разделим правую часть выражения (2.10) на сопряженный множитель. Тогда определим
(2.12)
(2.13)
Уравнение (2.10) может быть записано при этом в виде
(2.14)
или в виде системы уравнений
(2.15)
После подстановки значений вещественных и мнимых, составляющих РАФХ регулятора и объекта, получим
(2.16)
.
Из этих уравнений параметры настройки регулятора находятся по формулам
, (2.17)
Пример расчета, выполненный в программе MathCAD.
