Лабораторное занятие №6

Функции одной переменной. Предел и непрерывность функции. (2 часа)

Цель: изучить одно из основных понятий, широко используемых в математике и других науках понятие функции для применения в практической деятельности.

На лабораторном занятии формируются

знания:

- о постоянных и переменных величинах,

- о функции,

- о пределе функции,

- об основных теоремах о пределе функций,

- об одностороннем пределе функции,

- о замечательных пределах,

- о свойствах непрерывной функции,

- о точках разрыва,

умения:

- выполнение практических действий с различного вида функциями;

навыки:

- применение функций в решении задач практического характера.

Материально-техническое оборудование:

компьютерный класс.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий.

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

постоянные и переменные величин, функция одной переменной, аргумент, область определения, область значений функции, основные способы задания функции, основные свойства функции, элементарные функции, предел функции в точке, на бесконечности, односторонние пределы, основные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций, основные теоремы о пределе суммы, разности, произведения, асимптота графика функции, два замечательных предела, условия непрерывности функции в точке, на отрезке, классификация точек разрыва.

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2. На лабораторном занятии используется фронтальная форма работы.

Контрольные вопросы

1. Что такое функция одной переменной? (ОК-1, ОК-22)

2.Что называется аргументом, областью определения, областью значений функции? (ОК-1, ОК-22)

3. Назовите основные способы задания функций. (ОК-1, ОК-22)

4. Дайте определение основным свойствам функций: четности и нечетности, ограниченности, периодичности. (ОК-1, ОК-22)

5. Дайте определение предела функции в точке и в бесконечности. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

6.Какие функции называются бесконечно малой и бесконечно большой функциями (величинами) в точке и в бесконечности? (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

7.Сформулируйте основные свойства бесконечно малых и бесконечно больших функций. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

8. Сформулируйте основные теоремы о пределах суммы, разности, произведения, частного, сложной функции. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

9. Запишите два предела, называемых замечательными пределами. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

10. Что называется асимптотой графика функции? (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

11. Назовите виды асимптот и сформируйте правила их нахождения. ((ОК-1, ОК-20, ОК-22)

12. Сформулируйте условия непрерывности функции в точке. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

13. Какая функция называется непрерывной на отрезке? (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

14. Сформулируйте свойства функций, непрерывных на отрезке. (ОК-1, ОК-20, ОК-22)

3. Необходимо выполнить:

- представленные общие исходные задания;

- представленные индивидуальные задания для студентов, работающих в более быстром темпе (можно выполнить в качестве Д/з);

- оформление отчета о лабораторной работе;

- защита лабораторной работы производится в индивидуальном порядке.

4. Задания

Общие:

№1. Найти область определения функции у = ln . (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№7. Найти предел функций:

а) ; б) ; в) . (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

№8. Найти асимптоты графика функции у = . (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

Индивидуальные (ОК-1, ОК-20, ОК-22, ПК-31)

1. Найти асимптоты графика функции у = .

2. Найти предел функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е)

3.Установить четность функции:

а)y = ; б) y = .

4. Найти область определения функции у = ln .