Распределением Стъюдента (t- распределение) называется распределение случайной величины t:
,
где Z – случайная величина, распределенная по стандартому нормальному закону.
х 2 – независимая от Z случайная величина, имеющая распределение с k степенями свободы.
Плотность вероятности распределения Стъюдента имеет вид (рис. 14):
где Г(у) – гамма-функция в точке у.
Рис.14. Кривая распределения Стъюдента
Кривая распределения Стъдента симметрична относительно оси ординат, но по сравнению с нормальной кривой более пологая.
При k → ∞ t -распределение приближается к нормальному. Практически уже при при k > 30 можно считать t -распределение приближенно нормальным.
Математическое ожидание случайной величины, имеющей t -распре-деление, в силу симметрии ее кривой распределения равно нулю:
M (t) = 0.
Дисперсия t -распределения равна: