Задание 2

IV. Преобразования чисел в системах с основаниями, кратными степеням 2: (2)↔(4)↔(8)↔(16) (без участия десятичной системы)

При выполнении преобразований используем двоичные эквиваленты цифр 4 -ичной, 8 -ичной и 16 -ичной систем счисления.

(2)↔(4).

Цифра 4-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент

(2)↔(8).

Цифра 8-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент

(2)↔(16).

Цифра 16-ичной системы счисления	Двоичный эквивалент
A
B
C
D
E
F

Пример 1. Преобразовать число 110011010101(2) в 4-ичную, 8-ичную, 16-ичную системы. План решения. а) выделяем в записи данного числа справа налево двойки, тройки, четвёрки двоичных цифр; б) заменяем выделенные группы двоичных цифр цифрами 4-ичной, 8-ичной, 16-ичной систем счисления соответственно. Результат: 110011010101(2) = 303111(4) 110011010101(2) = 6325(8) 110011010101(2) = CD5(16)

Пример 2. Преобразовать число 562(8) из 8-ичной системы в 2-ичную. Решение. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 562(8) её двоичным эквивалентом и получим 562(8) = 101 110 010(2). 5 6 2 (8) = 101 110 010(2)

Пример 3. Преобразовать число A8C(16) из 16-ичной системы в 4-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в четверичную. Заменим каждую цифру шестнадцатеричного числа A8C(16) её двоичным эквивалентом и получим A8C(16) = 1010 1000 1100(2).   A 8 C (16) = 1010 1000 1100(2) Теперь разобьём двоичную запись данного числа на пары двоичных символов справа налево и заменим каждую пару её четверичным эквивалентом. 101010001100(2)=22 20 30(4) Таким образом, A8C(16) = 22 20 30(4).

Пример 4. Преобразовать число 6725(8) из 8-ичной системы в 16-ичную. Решение. Запишем вначале данное число в двоичной системе счисления, а затем преобразуем в шестнадцатеричную. Заменим каждую цифру восьмеричного числа 6725(8) её двоичным эквивалентом и получим 6725(8) = 110 111 010 101(2) 6725(8) = 110111010101(2). Теперь разобьём двоичную запись данного числа на четвёрки двоичных символов справа налево и заменим каждую такую четвёрку её шестнадцатеричным эквивалентом. 110111010101(2) = DD5(16) Таким образом, 6725(8) = DD5(16).

Самостоятельная работа

Задание 1. числа.

Задание 2. Перевести из десятичной системы счисления (А) в следующие системы счисления числа(g).

Задание 3.1. Перевести двоичные числа А₁ и А₂ в восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Задание 3.2. Перевести в двоичную систему счисления числа В₈ и С₁₆.

Задание 4. Осуществить перевод числа.

№	Задание 1.1	Задание 1.2	Задание 2	Задание 3.1	Задание 3.2	Задание 4
	100100100102 111100010012	43124405 1021122012113	A = 90741, g = 3; 12 A = 12607, g = 7; 16	A1 = 111111,1010110 A2 = 10010,10010100	В = 3705,122 С = 2D1,37A	(2) → (8): 1001001 →
	1010100000102 1111111101012	310201220314 51023416	A = 58104, g = 12; 4 A = 27938, g = 6; 11	A1 = 10011010,1101 A2 = 11011,01101101	В = 1234,7643 С = F349,21B	(4) → (16): 1331221 →
	1110011101112 110011001112	2114607 4021378	A = 84175, g = 14; 2 A = 42531, g = 4; 15	A1 = 10000101,10111 A2 = 100010,0011111	В = 7361,4452 С = 350E,46	(4) → (2): 1331221 →
	100010000102 100111110002	248109 3213025	A = 30587, g = 2; 13 A = 60193, g = 8; 15	A1 = 1110110,0111011 A2 = 10100100,01000	В = 2613,054 С = 4B36,12C	(16) → (4): AF3C →
	1001100110012 110110110112	2103100214 461027	A = 78120, g = 16; 3 A = 41921, g = 11; 2	A1 = 1101010,101010 A2 = 11100,01110011	В = 46270,753 С = 5C2A,659	(8) → (2): 5407112 →
	10101010102 11100011102	12201121103 507248	A = 54293, g = 5; 12 A = 98975, g = 11; 8	A1 = 100000,00110111 A2 = 10110111,00111	В = 5713,266 С = 6BF3,524	(8) → (4): 5500013 →
	11110100111012 10101101110012	45033226 8231079	A = 24763, g = 2; 15 A = 52837, g = 13; 9	A1 = 111111111,10001 A2 = 110010,011100	В = 6152,531 С = 70E2,DA8	(2) → (4): 11110001 →
	1111101010002 1101101100012	3341200125 13600147	A = 39205, g = 16; 4 A = 97451, g = 6; 14	A1 = 1010101,1010110 A2 = 11100,11101011	В = 17651,246 С = C830,265F	(16) → (2): FFA6 →

Вариант

A1 = 110000,10010000

A2 = 101100111,011101

В = 7014,3612; С = 8D1B,2437

A1 = 10111,010110

A2 = 11001010,001011

В = 27374,506; С = 91A3,824

A1 = 10001001,1001

A2 = 100111011,01001

В = 53026,714; С = D9271,4F

A1 = 111100,1101111

A2 = 10101,0100110011

В = 34072,1553; С = A201,C63

A1 = 11100111,1010011110

A2 = 1011001110,100101010

В = 4715,1243; С = 5A11,36D4

A1 = 110010010,0011010101

A2 = 100011010111,001111100

В = 1763,25104; С = B2F43,123

A1 = 10011011110,0111010010

A2 = 1110100100,00111000

В = 46013,257; С = C041,1B3602

[M1]Можно не давать