Тема: Системы линейных уравнений

1. Даны две системы линейных уравнений

(1) и (2)

1) Найдите общее решение системы (1).

2) Равносильны ли системы (1) и (2)?

3) Имеется ли хотя бы одно общее решение у систем (1) и (2)?

4) Докажите, что если система линейных уравнений совместна (разрешима), то ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.

2. Даны две системы линейных уравнений

(1) и (2)

1) Найдите фундаментальную систему решений системы (1).

2) Определите размерность пространства решений системы (2).

3) Равносильны ли системы (1) и (2)?

4) Докажите, что если определитель матрицы квадратной системы линейных уравнений, отличен от нуля, то система имеет единственное решение.