Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии

Пусть выборка задана в виде распределения равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. В этом случае удобно находить выборочно среднюю и дисперсию методом произведений по формулам

Х_в=М₁*h+С,

D_в=[M₂*h -(M₁*h)²]*h², где h — шаг (разность между двумя соседними вариантами);

С — ложный нуль (варианта, которая имеет наибольшую частоту);

u_i=(x_i-C)/h — условная варианта;

M₁*=∑nu/n — условный момент первого порядка;

M₂*=∑nu²/n — условный момент второго порядка.

Практическая часть

В качестве средства вычисления величин и построения графиков использовалась программа Microsoft Office Excel 2003.

Исходные данные

Для индивидуализации исходных значений, часть случайных величин была изменена в соответствии с датой рождения автора работы — 03.08.1988.

Таблица исходных данных

№	Рез. изм
	-1,0	10,0	9,0	8,0	3,0	-8,0
	22,0	8,5	8,0	1,0	0,0	-4,0
	7,0	0,0	8,0	9,0	8,0	0,0
	0,0	3,0	8,5	8,0	1,0	3,0
	-6,5	0,0	7,5	8,0	9,0	0,0
	4,0	8,0	0,0	-11,5	8,0	8,0
	-4,5	1,0	3,0	-11,5	8,0	1,0
	5,0	9,0	0,0	0,0	7,0	9,0
	18,5	8,0	8,0	3,0	4,5	8,0
	4,5	8,0	1,0	0,0	0,0	8,0
	0,0	19,0	9,0	8,0	3,0	-6,5
	3,0	14,0	8,0	1,0	0,0	-8,0
	0,0	0,0	8,0	9,0	8,0
	8,0	3,0	4,5	8,0	1,0
	1,0	0,0	5,0	8,0	9,0
	9,0	8,0	0,0	1,5	8,0
	8,0	1,0	3,0	-18,0	8,0
	8,0	9,0	0,0	0,0	7,0
	-1,5	8,0	8,0	3,0	12,0
	1,0	8,0	1,0	0,0	0,0
	0,0	17,5	9,0	8,0	3,0
	3,0	25,5	8,0	1,0	0,0
	0,0	0,0	8,0	9,0	8,0
	8,0	3,0	-3,0	8,0	1,0
	1,0	0,0	-14,0	8,0	9,0
	9,0	8,0	0,0	-10,5	8,0
	8,0	1,0	3,0	14,5	8,0
	8,0	9,0	0,0	0,0	9,5
	0,5	8,0	8,0	3,0	12,5
	3,5	8,0	1,0	0,0	0,0
	0,0	11,5	9,0	8,0	3,0
	3,0	10,5	8,0	1,0	0,0
	0,0	0,0	8,0	9,0	8,0
	8,0	3,0	-1,0	8,0	1,0
	1,0	0,0	-3,0	8,0	9,0
	9,0	8,0	0,0	4,0	8,0
	8,0	1,0	3,0	0,0	8,0

таблица №1

8,0

0,0

Определение размаха варьирования

Размах варьирования находим по формуле:

R=x_max-x_min

x_max=25.5, x_min=-18

R=25.5-(-18.0)=43.5

Объединение выборки в разряды с определением числа разрядов и величины разрядов

Число разрядов для данной выборки значений определим по формуле Стерджесса

m=1+3.322 lg n, где n - общее число единиц совокупности.

Полученную по этой формуле величину округляют до целогобольшего числа, поскольку количество групп не может быть дробным числом.

Величина интервалов, вычисляется как отношение размаха варьирования случайной величины к числу разрядов,

i=R/k=43.5/9=4.833

Составление таблицы частот по интервалам

Объединим значения случайных величин в группы по интервалам, вычислим частоту попадания случайных величин в интервалы, вычислим частость, составим таблицу.

Определим следующие интервалы:

-18,000	…	-13,167
-13,167	…	-8,333
-8,333	…	-3,500
-3,500	…	1,333
1,333	…	6,167
6,167	…	11,000
11,000	…	15,833
15,833	…	20,667
20,667	…	25,500

Чтобы вычислить частоту попадания случайных величин в тот или иной интервал воспользуемся встроенной функцией Excel «ЧАСТОТА(массив_данных;массив_интервалов)», её использование наглядно и не составляет особого труда, данные занесем в таблицу №2.

Вычисление частости (вероятности наступления события) следующее: отношение частоты на объем выборки, то есть: частость=n_i/n

Таблица распределения частот и частостей по интервалам

	границы интервалов	середины	частоты f	частости w
Nинт	ниж	верх	интервалов	попадания	накопленн	накопленн	в долях	в %
	-18,000	-13,167	-15,583			0,01	0,01	1,0%
	-13,167	-8,333	-10,750			0,025	0,015	1,5%
	-8,333	-3,500	-5,917			0,055	0,03	3,0%
	-3,500	1,333	-1,083			0,385	0,33	33,0%
	1,333	6,167	3,750			0,525	0,14	14,0%
	6,167	11,000	8,583			0,95	0,425	42,5%
	11,000	15,833	13,417			0,975	0,025	2,5%
	15,833	20,667	18,250			0,99	0,015	1,5%
	20,667	25,500	23,083				0,01	1,0%