Расчет параметров уравнения множественной регрессии

Предполагая, что связь между у, х ₁и х ₂прямолинейная, воспользуемся методом наименьших квадратов и подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

Решим ее.

Для решения системы нормальных уравнений разделим все члены уравнений на коэффициент при а ₀

Вычтем теперь из первого уравнения второе и третье и получим

-0,36 = -8,06 а ₁ + 0,27 а ₂;

0,57 = 12,25 а ₁ - 0,5 а ₂.

Разделим все члены уравнений на коэффициенты при а ₂ и вычтем из первого уравнения второе

Подставив значение параметра а ₁ в уравнение, получим

-1,140 = -24,5 × 0,0361 + а ₂,

откуда

а ₂ = -1,140 + 0,8844 = 0,2556.

Аналогично определяем значение параметра а ₀, которое будет равно 1,5327.

Получим:

а ₀ = 1,5327; а ₁ = 0,0361; а ₂ = 0,2556.

Уравнение множественной регрессии, характеризующее зависимость потребления мяса от душевого дохода и числа членов семьи, будет иметь вид

Параметр а ₁ показывает, что с ростом дохода на одного члена семьи на 1 руб. расходы на потребление мяса увеличиваются в среднем на 0,0361 руб., а параметр а₂ показывает, что с увеличением размера семьи на 1 человека потребление мяса уменьшается в среднем на 0,2556 кг в расчете на одного человека.

Подставим в уравнение множественной регрессии эмпирические значения х ₁и х ₂, получим теоретические значения (см. последнюю графу таблицы).

При определении тесноты связи для множественной зависимости пользуются коэффициентом множественной (совокупной) корреляции, предварительно исчислив коэффициенты парной корреляции. Для нашего примера коэффициент множественной корреляции имеет вид

где ¾парные коэффициенты корреляции.

Коэффициент множественной корреляции может принимать значения в пределах от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем в большей мере учтены факторы, определяющие конечный результат.

Рассчитаем коэффициент множественной корреляции (табл.).