Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Для более глубокого понимания процессов, происходящих в последовательной RLC-цепи, целесообразно рассмотреть последовательные RL- и RC-цепи.

Для последовательной RL-цепи (рисунок 6), выражения (2) и (3) имеют следующий вид:

Модуль полного сопротивления RL-цепи при указанных на рисунке 6 параметрах компонентов на частоте

равен

Амплитуда и фаза тока:

Падения напряжения на сопротивлении и индуктивности

что совпадает с показаниями приборов на рисунке 6.

Рисунок 6 – Схема последовательной RL-цепи

Для определения фазовых соотношений рассмотрим осциллограммы на рисунке 7, откуда видно, что напряжение на входе RL-цепи (осциллограмма А, визирная линия 1) опережает напряжение на сопротивлении R (осциллограмма В, визирная линия 2) и, соответственно, ток в цепи на время Т2-Т1 =0,000785 с. Поскольку период колебаний в данном случае равен 1/159,155=0,0063 с, то в градусах этот временной промежуток составит (360°-0,000785)/0,0063=44,98°, т.е. погрешность моделирования менее 0,05%. Заметим, что с повышением частоты этот угол стремится к 90°, что удобно наблюдать с помощью измерителя АЧХ-ФЧХ в режиме PHASE (режим ФЧХ). Результаты измерений показаны на рисунке 8, откуда видно, что уже на частоте 12 кГц (в этой точке стоит визирная линия) ток в RL-цепи запаздывает относительно напряжения на ее входе более, чем на 89°.

Рисунок 7 – Осциллограммы сигналов в последовательной RL –цепи

Рисунок 8 – Фазо-частотная характеристика последовательной RL –цепи

Рисунок 9 – Схема последовательной RС-цепи

Для последовательной RC-цепи (рисунок 9) из выражений (2) и (3) получаем:

Контрольные вопросы и задания

1. Проведите расчет модуля и фазы тока в RC-цепи на рисунке 9 и сравните полученные данные с результатами моделирования, приведенными на рисунке 9. Обратите внимание на то, что в последовательной RC-цепи ток опережает входное напряжение в предельном случае на 90°. Следовательно, напряжения на емкости и индуктивности в RLC-цепи на рисунке 5 могут быть сдвинуты по фазе на 180°, чем и объясняется тот факт, что индуктивное и емкостное сопротивления входят в формулу (2) с разными знаками.

2. Почему при расчетах фазовый угол В имеет положительное значение для индуктивности и отрицательное для емкости, в то время как при моделировании результаты получаются противоположными? При поиске ответа рекомендуем обратить внимание на общее выражение для формул (2) и (3).

3. Проведите расчеты модуля и фазы тока в схемах на рисунах 6 и 9 при частоте входного сигнала 100 Гц. Результаты расчета сравните с результатами моделирования.

Практическая работа 4