Аналитическая геометрия для ЭиП

Типовое задание №2

1 вариант

1. Вычислите скалярное произведение векторов c=2a-b и d=-a+3b

а= (-2;1;1), b= (3;-2;4).

2. Заданы вершины треугольника. Вычислите его площадь и косинус внутреннего угла А

A(-1;3;3) B(2;2;1) C(0;3;-2).

3. Напишите уравнения прямых, проходящих через точку М, одна из которых параллельна, а другая перпендикулярна заданной прямой

M(-2;1), 3x-2y+12=0.

4. Напишите уравнение прямой, которая проходит через точку М и через точку пересечения прямых L₁ и L₂

M (1;-2) L₁: 2x-y-1=0, L₂: x+3y-4=0.

5. Найдите расстояние от точки M до прямой L

M (2;2) L: .

6. В треугольнике АВС составьте уравнения:

1) стороны ВС

2) высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС

3) медианы, проведенной из вершины С

A(-3;3) B(5;1) C(6;-2)

7. Приведите уравнение кривой второго порядка к каноническому виду и постройте ее. Укажите координаты вершин, фокусов. Напишите уравнение директрисы и асимптот, если они есть. Вычислите эксцентриситет.

8. Напишите уравнение плоскости, проходящей через точку M, параллельно плоскости П и найти расстояние от точки М до плоскости П:

M(2;1;1) П: 3x+y-2z-1=0.

9. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точки А и В. Выясните лежит ли точка М на этой прямой

A(1;2;2) B(0;4;-4) M(3;1;2).

10. Найдите точку пересечения прямой L и плоскости П

L: П: x+3y+5z-42=0.